Introduction à ggfacto : ACP, AC et ACM au plus près des données • ggfacto

An English version of this guide is available: Introduction to ggfacto.

ggfacto dessine les analyses géométriques de données de FactoMineR pour qu’on les lise sans quitter les données : au survol d’un point, le graphique interactif affiche les tableaux croisés dont il est issu, les pourcentages colorés selon leur écart à la moyenne (bleu pour une sur-représentation, rouge pour une sous-représentation). Une modalité au bord du nuage se voit donc aussitôt comme une somme d’écarts, et l’on évite de sur-interpréter la géométrie.

Les trois analyses s’écrivent de la même façon :

l’analyse, avec la base de données en premier argument, comme dans tabxplor::tab() ;
interpret(), le tableau des axes, avec sous lui celui des valeurs propres ;
ggfacto(), le graphique, que interactive = TRUE rend interactif ;
les classes, écrites dans la base avec mutate(), décrites par clust_tab().

Une seule option décide de l’affichage de tous les tableaux, ceux de tabxplor comme ceux de ggfacto : options(tabxplor.print = "html") les affiche en html, dans RStudio, Positron ou un document.

Analyse en composantes principales : des moyennes

Une ACP résume des variables numériques. Nous prenons les voitures de mtcars, décrites par six mesures actives ; le nombre de cylindres servira de variable supplémentaire.

voitures <- mtcars |> mutate(cyl = factor(cyl))

acp <- principal_component_analysis(voitures, c(mpg, disp, hp, drat, wt, qsec))
interpret(acp)

	Variables			Axe 1			Axe 2			Axe 3
variable	mean	sd	sd/mean	coord	contrib	cos2	coord	contrib	cos2	coord	contrib	cos2
variable	<mean>	<sd>	<cv>	<mean>	<col%>	<row%>	<mean>	<col%>	<row%>	<mean>	<col%>	<row%>
mpg	20.09	5.93	30%	-0.94	21%	88%	-0.06	0%	0%	-0.11	4%	1%
disp	230.72	121.99	53%	0.95	22%	91%	0.06	0%	0%	0.06	1%	0%
hp	146.69	67.48	46%	0.87	18%	76%	-0.39	13%	15%	0.08	2%	1%
drat	3.60	0.53	15%	-0.75	13%	56%	-0.47	19%	22%	0.46	64%	21%
wt	3.22	0.96	30%	0.90	19%	81%	0.32	9%	10%	0.24	17%	6%
qsec	17.85	1.76	10%	-0.52	6%	27%	0.82	58%	67%	0.20	12%	4%
Total					100%			100%			100%
Coordinate on the axis, i.e. its correlation with it : a variable above, by +0,1 ; +0,2 ; +0,4 ; +0,8 SD ; a variable below, by -0,1 ; -0,2 ; -0,4 ; -0,8 SD. contrib: its contribution to the variance of the axis; an axis sums to 100 % cos2: quality of representation sd/mean: coefficient of variation – the standard deviation as a percentage of the mean, comparable between variables measured in different units

	Variance
Axe	eigenvalue	% variance	cumul.
Axe	<var>	<col%>
Axe 1	4.187	69.8%	69.8%
Axe 2	1.148	19.1%	88.9%
Axe 3	0.333	5.6%	94.5%
Axe 4	0.154	2.6%	97.1%
Axe 5	0.125	2.1%	99.1%
Axe 6	0.052	0.9%	100%
Total	6.000	100%

Le tableau s’ouvre sur ce que sont les variables avant l’analyse : moyenne, écart-type et coefficient de variation (sd/mean, l’écart-type en pourcentage de la moyenne, comparable d’une variable à l’autre malgré leurs unités). Viennent ensuite, axe par axe, la coordonnée de chaque variable (sa corrélation avec l’axe, colorée), sa contribution et sa qualité de représentation (cos2). Le premier axe (70 % de la variance) oppose la cylindrée, la puissance et le poids à la consommation (mpg) : c’est un facteur de taille. Le second oppose les voitures lentes à accélérer (qsec) aux autres.

ggfacto(acp, voitures, sup_vars = cyl, interactive = TRUE)

Le graphique superpose les voitures (en gris), les variables actives (les flèches) et les modalités supplémentaires, au barycentre de leurs voitures. Au survol, une flèche donne la moyenne et le coefficient de variation de sa variable ; une modalité supplémentaire, la moyenne de chaque variable active dans son groupe, colorée selon son écart à l’ensemble ; une voiture, ses valeurs. Le cercle des corrélations seul s’obtient avec ggfacto(acp, profiles = FALSE).

Analyse des correspondances : un tableau croisé

Une AC est l’analyse d’un tableau croisé : on la calcule donc sur le tableau lui-même. Nous croisons la religion et la préférence partisane de l’enquête américaine forcats::gss_cat, sans les non-réponses.

gss <- forcats::gss_cat |>
  filter(!relig %in% c("No answer", "Don't know", "Not applicable"),
         !partyid %in% c("No answer", "Don't know"))

tab(gss, relig, partyid, pct = "row", color = "contrib")

	partyid
relig	Other party	Strong republican	Not str republican	Ind,near rep	Independent	Ind,near dem	Not str democrat	Strong democrat	Total
relig	<row%>								<row% (n)>
Inter-nondenominational	1%	13%	9%	8%	26%	12%	10%	20%	100% ( 108)
Native american	0%	0%	4%	4%	26%	17%	30%	17%	100% ( 23)
Christian	3%	8%	15%	10%	22%	9%	18%	14%	100% ( 684)
Orthodox-christian	0%	10%	12%	11%	18%	15%	20%	15%	100% ( 94)
Moslem/islam	1%	2%	3%	7%	21%	19%	28%	18%	100% ( 99)
Other eastern	0%	6%	6%	9%	38%	22%	9%	9%	100% ( 32)
Hinduism	0%	0%	9%	3%	38%	17%	26%	7%	100% ( 69)
Buddhism	4%	6%	3%	5%	21%	27%	20%	13%	100% ( 143)
Other	7%	3%	7%	12%	22%	21%	14%	15%	100% ( 221)
None	3%	3%	8%	8%	28%	18%	16%	16%	100% ( 3 509)
Jewish	2%	6%	10%	4%	10%	14%	21%	32%	100% ( 388)
Catholic	1%	9%	14%	9%	21%	11%	21%	14%	100% ( 5 090)
Protestant	1%	15%	17%	8%	16%	10%	16%	17%	100% (10 794)
Total	2%	11%	14%	8%	19%	12%	17%	16%	100% (21 254)
pvalue (Chi2 !)	<0.01%
Cramér’s V	0.10
Contribution to Chi2 : cell over-represented vs independence, by ×1 ; ×2 ; ×5 ; ×10 the mean contribution ; cell under-represented, by ×1 ; ×2 ; ×5 ; ×10 the mean contribution.

color = "contrib" colore les cases selon leur contribution à la variance du tableau — celles qui pèsent dans l’analyse —, bleu pour une sur-représentation et rouge pour une sous-représentation.

ac <- correspondence_analysis(tab(gss, relig, partyid))
interpret(ac)

	Variable	Positive_levels		Negative_levels
	Variable	Positive_levels	<col%>	Negative_levels	<col%>
Axe 1: 76,2% of variance	relig	None	55.0%	Protestant	32.4%
	relig: above mean ctr		55.0%		32.4%
	partyid	Independent	21.1%	Strong republican	35.9%
		Ind,near dem	18.3%	Not str republican	18.0%
	partyid: above mean ctr		39.4%		53.9%
Axe 2: 10,9% of variance	relig	Jewish	43.0%	Catholic	34.3%
	relig: above mean ctr		43.0%		34.3%
	partyid	Strong democrat	46.4%	Independent	17.2%
		Other party	14.3%
	partyid: above mean ctr		60.8%		17.2%
Contribution to the variance of the axis : a level on the positive side, contributing ×1 ; ×2 ; ×5 ; ×10 the mean contribution ; a level on the negative side, contributing ×1 ; ×2 ; ×5 ; ×10 the mean contribution.

Axe	eigenvalue	% variance	cumul.
Axe	<var>	<col%>
Axe 1	0.049	76.2%	76.2%
Axe 2	0.007	10.9%	87.1%
Axe 3	0.005	7.5%	94.6%
Axe 4	0.002	2.7%	97.3%
Axe 5	0.001	2.0%	99.4%
Axe 6	0	0.5%	99.9%
Axe 7	0	0.1%	100%
Total	0.064	100%

Pour chaque axe, interpret() ne garde que les modalités qui contribuent plus que la moyenne, face à face selon le signe de leur coordonnée. Le premier axe (76 % de la variance) oppose les protestant·es républicain·es aux personnes sans religion, indépendantes ou proches des démocrates ; le second, les juif·ves et les démocrates convaincu·es aux catholiques. Une fois les axes interprétés, on les nomme : les noms s’impriment dans les graphiques et dans les tableaux.

ac <- name_axes(ac, "protestant·es républicain·es / sans religion",
                    "catholiques / juif·ves démocrates")
ggfacto(ac, interactive = TRUE)

Au survol, chaque modalité affiche son profil : les pourcentages en ligne du tableau croisé, colorés selon l’écart à la moyenne. L’AC dessine la structure des écarts du tableau, sans rien dire de leur intensité : c’est le tableau coloré, à côté, qui la donne.

Analyse des correspondances multiples : profils de réponses et tableau de Burt

Une ACM croise plusieurs questions à la fois. Nous prenons l’enquête tea de FactoMineR : 300 personnes, 18 questions actives sur leurs façons de boire le thé.

data(tea, package = "FactoMineR")

acm <- multiple_correspondence_analysis(tea, 1:18)
interpret(acm, axes = 1:2)

	Question	contrib	Positive_levels		Negative_levels
	Question	<col%>	Positive_levels	<col%>	Negative_levels	<col%>
Axe 1: 9,9% of variance (mod. 55%)	where	15.7%	chain store+tea shop	11.3%	chain store	4.4%
	tearoom	13.9%	tearoom	11.2%	Not.tearoom	2.7%
	how	11.2%	tea bag+unpackaged	6.8%	tea bag	4.3%
	friends	9.1%	friends	3.2%	Not.friends	6.0%
	resto	8.5%	resto	6.3%	Not.resto	2.2%
	price	8.1%	p_variable	3.5%	p_branded	3.0%
	tea.time	7.2%	tea time	3.1%	Not.tea time	4.1%
	pub	5.5%	pub	4.4%
	work	4.2%	work	3.0%
	How	3.9%	other	2.3%
	Tea	3.4%			green	3.0%
	lunch	2.8%	lunch	2.4%
	Above mean ctr	87.0%		57.3%		29.6%
Axe 2: 8,1% of variance (mod. 28%)	where	28.6%	tea shop	23.9%	chain store	4.6%
	price	25.6%	p_upscale	20.5%	p_branded	2.5%
	how	23.4%	unpackaged	18.9%	tea bag	4.5%
	Tea	7.3%	green	3.3%	Earl Grey	2.4%
	Above mean ctr	80.5%		66.6%		13.9%
Contribution to the variance of the axis : a level on the positive side, contributing ×1 ; ×2 ; ×5 ; ×10 the mean contribution ; a level on the negative side, contributing ×1 ; ×2 ; ×5 ; ×10 the mean contribution. contrib: the whole question’s contribution to the axis

Axe	eigenvalue	% variance	cumul.	Benzecri’s modified rate	cumul. mod.
Axe	<var>	<col%>		<col%>
Axe 1	0.148	9.9%	9.9%	55.4%	55.4%
Axe 2	0.122	8.1%	18.0%	28.1%	83.4%
Axe 3	0.090	6.0%	24.0%	7.6%	91.1%
Axe 4	0.078	5.2%	29.2%	3.3%	94.3%
Axe 5	0.074	4.9%	34.1%	2.1%	96.5%
Axe 6	0.071	4.8%	38.9%	1.6%	98.1%
Axe 7	0.068	4.5%	43.4%	1.0%	99.1%
Axe 8	0.065	4.4%	47.7%	0.6%	99.7%
… of 27	…	…	…	…	…
Total	1.500	100%		100%

En ACM, les taux de variance bruts sont faibles par construction : on choisit le nombre d’axes à interpréter sur le taux modifié de Benzécri, dans le tableau des valeurs propres, ici 83 % sur les deux premiers axes. Le premier oppose le thé pris seulement à la maison au thé pris dehors, entre ami·es (salon de thé, restaurant, pub) ; le second, le thé en sachet acheté au supermarché au thé en vrac de boutique spécialisée.

acm <- name_axes(acm, "à la maison / dehors, entre ami·es",
                      "supermarché / boutique de thé")
ggfacto(acm, tea, sup_vars = c(sex, SPC), interactive = TRUE)

La base de données est redonnée en second argument, pour les variables supplémentaires (en italique). Deux choses se lisent au survol :

les points gris sont les profils de réponses : les personnes qui ont donné exactement les mêmes réponses, leur taille disant leur nombre. Chacun affiche ses réponses ;
chaque modalité affiche ses tableaux croisés avec toutes les autres questions actives : c’est le tableau de Burt sur lequel l’ACM est calculée, ses écarts à la moyenne colorés. On revient ainsi aux données sans croiser les 18 questions deux à deux.

Classification

La classification ascendante hiérarchique regroupe les individus les plus proches sur les premiers axes. Sans nb_clust, elle dessine l’arbre et coupe là où le gain de variance inter-classes chute.

hierarchical_clust(acm, ncp = 3)

Les classes s’écrivent dans la base avec mutate(), nommées dans l’ordre voulu ("nom" = numéro) : l’arbre n’est pas reconstruit.

tea <- tea |>
  mutate(classes = hierarchical_clust(acm, ncp = 3, names = c(
    "Sachets du supermarché" = 1,
    "Earl Grey sucré"        = 2,
    "Earl Grey entre ami·es" = 4,
    "Thé noir sans sucre"    = 5,
    "Boutiques de thé"       = 3,
    "Thé partout"            = 6
  )))

clust_tab(acm, tea, classes)

	clust
lvs	Sachets du supermarché	Earl Grey sucré	Earl Grey entre ami·es	Thé noir sans sucre	Boutiques de thé	Thé partout	Ensemble
lvs	<col%>						<col%>
breakfast	65%	12%	44%	61%	44%	67%	48%
Not.tea time	49%	79%	34%	15%	50%	14%	44%
evening	10%	50%	41%	30%	31%	58%	34%
lunch	6%	9%	23%	6%	9%	39%	15%
dinner	4%	11%	6%	3%	22%	0%	7%
always	13%	39%	39%	27%	44%	64%	34%
home	100%	86%	100%	100%	97%	100%	97%
Not.work	81%	88%	59%	73%	78%	36%	71%
Not.tearoom	97%	98%	89%	45%	75%	39%	81%
friends	30%	68%	86%	76%	56%	100%	65%
Not.resto	90%	80%	66%	67%	91%	33%	74%
Not.pub	97%	84%	70%	82%	78%	44%	79%
black	39%	2%	6%	73%	25%	17%	25%
Earl Grey	44%	84%	92%	24%	47%	81%	64%
green	16%	14%	2%	3%	28%	3%	11%
alone	61%	88%	67%	52%	69%	44%	65%
lemon	4%	9%	9%	6%	19%	31%	11%
milk	35%	4%	20%	24%	12%	22%	21%
other	0%	0%	3%	18%	0%	3%	3%
No.sugar	63%	18%	50%	85%	56%	47%	52%
tea bag	84%	82%	64%	24%	9%	17%	57%
tea bag+unpackaged	15%	12%	31%	61%	19%	81%	31%
unpackaged	1%	5%	5%	15%	72%	3%	12%
chain store	95%	96%	67%	33%	6%	19%	64%
chain store+tea shop	5%	0%	31%	67%	9%	81%	26%
tea shop	0%	4%	2%	0%	84%	0%	10%
p_branded	49%	50%	27%	9%	6%	17%	32%
p_cheap	4%	5%	2%	0%	0%	0%	2%
p_private label	15%	11%	2%	3%	0%	3%	7%
p_unknown	5%	7%	5%	0%	0%	3%	4%
p_upscale	5%	5%	3%	45%	81%	8%	18%
p_variable	22%	21%	62%	42%	12%	69%	37%
% of population	26%	19%	21%	11%	11%	12%	100%
n	79	56	64	33	32	36	300
Percentage points (risk) difference : cell ≥ the Total column +5 ; +10 ; +20 ; +30 points ; cell ≤ the Total column -5 ; -10 ; -20 ; -30 points.

Le tableau décrit chaque classe par les variables actives, pondérées comme l’analyse, les écarts à l’ensemble colorés. Le graphique place les classes dans le nuage, leurs individus colorés :

ggfacto(acm, tea, clust = classes)

Pour aller plus loin

Pondération : wt = dans les trois analyses ; les poids passent jusqu’aux tableaux des bulles d’information.
ACM spécifique : excl = écarte des modalités (par défaut, les valeurs manquantes) ; sous-population : filter =, ou filter() dans le pipe, puis la base entière redonnée à ggfacto().
Graphiques : ce sont des ggplot, que l’on complète avec + avant ggi() ; ggsave2() les enregistre ; ggmca_3d() et ggpca_3d() les dessinent en trois dimensions.
Les coordonnées des individus s’ajoutent à la base avec mutate(axe1 = axis_coord(acm, 1)), comme les classes.

La référence détaille chaque fonction.