Modèles de régression avec tab_reg() : référence

1. Ce qu’est un tableau de régression

Le type de la variable à expliquer choisit le modèle, et la quantité observée à comparer

Il est rare d’avoir à fixer family à la main — tab_reg() le détecte le plus souvent :

Variable à expliquer	Modèle détecté	La mesure dans laquelle ce modèle travaille
facteur à 2 modalités	binomial (logistique)	rapport de cotes (`OR`)
numérique (continue)	gaussien (linéaire)	différence de moyennes (`diff`)
comptage	poisson	rapport de taux d’incidence (`IRR`)
facteur non ordonné à 3 modalités ou plus	multinomial	une colonne `OR` par catégorie, contre la référence
facteur ordonné à 3 modalités ou plus	ordinal (cotes proportionnelles)	`OR` cumulé, ou `D` de Somers

Cette dernière colonne est la mesure que le modèle estime, non un plafond : n’importe quelle autre mesure peut être rapportée depuis le même ajustement, et measure = est la manière de la demander. Quatre arguments s’enchaînent — family dit de quel genre de nombre il s’agit, link quelle mesure le modèle estime, measure laquelle est rapportée, effect d’où ce nombre est tiré — et chacun découle du précédent, sauf mention contraire. La grille complète est dans la partie 2.

Avec empirical = TRUE, chaque colonne de modèle est accompagnée d’une colonne brute/observée montrant l’effet observé, non ajusté (à un seul prédicteur) — celui qu’on verrait sans aucun contrôle, « toutes choses inégales par ailleurs », pour ce prédicteur. Les deux colonnes sont la même colonne deux fois : une même quantité estimée avec un seul prédicteur, puis avec tous. Même échelle de couleurs, même mise en page, une seule légende. Chaque case imprime l’effet avec, à côté, le niveau sur lequel il porte — le pourcentage ou la moyenne observés du côté brut, la prédiction ajustée du côté du modèle —, si bien que les deux effets se retrouvent côte à côte au milieu, et que la comparaison se lit d’un trait.

Une seule règle couvre tous les cas : l’effet observé est l’effet de ce prédicteur seul. Pour un prédicteur catégoriel, c’est exactement le contraste observé entre modalités (une différence de pourcentages, un rapport de cotes calculé à partir des pourcentages bruts). Pour un prédicteur continu, il n’existe pas de tel raccourci : c’est la pente du modèle à un seul prédicteur — ce qui suppose que l’effet est linéaire sur l’échelle du modèle, hypothèse qu’il vaut mieux vérifier (avec cut(), ou des splines) avant de s’y fier.

2 modalités, logistique (binomial) → pourcentages observés, et rapports de cotes observés
3 modalités ou plus, logistique (multinomial) → les OR observés sont affichés en infobulle sur les cases du modèle, dans les exports html
gaussien (linéaire) → moyennes de groupe et leur différence
poisson (comptages) → taux observé et rapport de taux observé

Un prédicteur continu n’a pas de modalités : sa case ne montre que l’effet — il n’y a pas de pourcentage ni de moyenne observés à mettre à côté —, et sa distribution (moyenne, écart-type, et moyenne dans chaque groupe de la variable à expliquer) s’affiche en infobulle html à la place.

Sur des données pondérées, une chose mérite d’être sue dès le départ : une colonne observée est toujours mesurée exactement comme la colonne de modèle placée à côté d’elle, si bien que son intervalle de confiance tient compte de la pondération (et, sous un plan de sondage survey, de tout le plan). Un tableau croisé de tab() ne le fait pas par défaut : y ajouter design_effect = TRUE pour que ses pourcentages soient directement comparables à ceux-ci. Voir Données pondérées et plans de sondage, en partie 5.

Toute variable à expliquer a sa contrepartie observée

empirical = TRUE répond à une seule question — « combien de cette association survit une fois ajusté sur le reste ? » — et il fonctionne pour tous les types de variable à expliquer. La règle sous-jacente tient en une phrase :

L’effet observé, c’est l’effet du modèle lui-même, ajusté avec un seul prédicteur.

Cela mérite d’être dit clairement, parce que c’est ce qui rend la comparaison honnête. Le nombre brut n’est pas « un pourcentage » et celui du modèle « un coefficient » : c’est la même quantité, calculée de la même façon, sur les mêmes personnes (les mêmes cas complets), et affichée sur la même échelle. Seule la liste des prédicteurs change. La distance entre les deux mesure donc l’ajustement, et rien d’autre.

Les « mêmes personnes », c’est le comportement par défaut, pas un espoir : na = "drop_by_outcome" donne à tous les modèles d’une même variable à expliquer une seule population de cas complets, si bien qu’un modèle comparé ne peut pas être estimé sur des lignes que les colonnes observées ne couvrent pas. Avec na = "drop_by_model", un modèle portant sur une autre population n’obtient aucun effet observé : mieux vaut une case vide qu’un « écart » qui n’est en réalité qu’une différence de valeurs manquantes.

Un mot sur la lecture. La couleur dit de combien deux nombres diffèrent, et le grisé si cette différence dépasse le bruit. Elle ne dit pas « voici un facteur de confusion » : le premier seuil de 10 % est une convention, pas une règle de décision, et une partie de l’écart entre deux rapports de cotes est arithmétique plutôt que confusionnelle (voir Un avertissement sur les rapports de cotes, en partie 4). « Cet effet a été atténué par l’ajustement » est la lecture sûre ; « expliqué par » ne l’est pas.

Une variable ordonnée : ce que change l’ajustement

Le revenu est ici un facteur ordonné, donc estimé comme un modèle à cotes proportionnelles. Obs_cumOR est le même modèle, avec un prédicteur à la fois :

tab_reg(gss_simple, "rincome", c("race", "relig"),
        empirical = TRUE, color = c(TRUE, "adjustment"))

Ordinal logistic regression: rincome by race, relig

			rincome
	levels	n	Obs_cumOR	Model_cumOR
	levels	<n>	<OR>	<OR>
Constant	Reference profile	4 692
race	White	9 863		1
	Black	1 866	1/1.54***	1/1.51***
	Other	1 256	1/1.51***	1/1.60***
relig	1-Protestant	6 282		1
	2-Catholic	3 127	1.09*	1.09*
	3-Other christian	508	1/1.10	1/1.09
	4-Jewish	223	2.29***	2.09***
	5-Buddhist/Hinduist	144	1.93***	2.32***
	6-Muslim	56	1.01	1.22
	7-Other	267	1/1.06	1/1.04
	8-None	2 378	1/1.05	1/1.08*
Model fit	N			12 985
	Proportionality (Brant)			8.87%
	Dispersion (robust/model SE)			1.09
	Collinearity (max VIF)			1.07
	Influence (max dfbetas)			0.22
	LR vs null			<0.01%
	McFadden R2			0.006
	AIC			29 559
	BIC			29 649
Model: ordinal logistic regression; cumOR: cumulative odds ratio (proportional-odds model); sup%: probability of superiority, 50 % being a coin flip. rincome, from low to high: 1-Lt $10000 (17%) < 2-$10000 to 14999 (9%) < 3-$15000 to 24999 (18%) < 4-$25000 or more (57%). Obs_cumOR — cumOR ≥ 1,2 ; 1,5 ; 2 ; 4 ; cumOR ≤ 1/1,2 ; 1/1,5 ; 1/2 ; 1/4. Background colour : the observed effect (the reference for the adjustment). Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval on the log scale, 95% confidence) or under the first colour threshold (×1,2). Part of an odds-ratio gap is non-collapsibility, not confounding: a risk ratio or a marginal effect is the collapsible comparison. Model_cumOR — cumOR ≥ 1,2 ; 1,5 ; 2 ; 4 ; cumOR ≤ 1/1,2 ; 1/1,5 ; 1/2 ; 1/4. Background colour : cumOR further from no effect (1) than the observed column, by ×1,1 ; ×1,25 ; ×1,5 ; ×2 ; cumOR closer to no effect (1) than the observed column (or inversed effect), by ÷1,1 ; ÷1,25 ; ÷1,5 ; ÷2. Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval on the log scale, 95% confidence) or under the first colour threshold (×1,2). Part of an odds-ratio gap is non-collapsibility, not confounding: a risk ratio or a marginal effect is the collapsible comparison. *: significantly different from the reference category (in bold) at the 99% confidence level ; : at the 95% level ; *: at the 90% level ; no star: not significant.

Lire une ligne de gauche à droite : le rapport de cotes cumulé observé, puis celui du modèle, le fond colorant l’écart entre les deux. Être noir est associé à un revenu plus faible (1/1.54 observé), et ajuster sur la religion ne le bouge presque pas (1/1.51) : l’association n’est pas expliquée par la religion. À comparer avec « bouddhiste/hindouiste », dont l’effet grandit une fois la couleur de peau et les autres groupes tenus constants : l’ajustement peut renforcer une association aussi facilement qu’il peut en dissoudre une.

Sur cette échelle, la couleur de fond n’est pas un test : un rapport de cotes bouge dès qu’on ajoute un prédicteur fort, ce qui relève de l’arithmétique et non de la confusion. Demander measure = "difference" et la même comparaison se lit sur le D de Somers, où elle en est un — la valeur brute est alors la probabilité de supériorité du tableau croisé lui-même, calculée sur les effectifs sans aucun modèle, si bien que la distance à la valeur modélisée mesure l’ajustement et rien d’autre :

tab_reg(gss_simple, "rincome", c("race", "relig"), measure = "difference",
        empirical = TRUE, display = "est_base", color = c(TRUE, "adjustment"))

Ordinal logistic regression: rincome by race, relig

			rincome
	levels	n	Obs_D	Model_mD
	levels	<n>	<(sup%) diff>	<diff (sup%)>
Constant	Population average	12 985
race	White	9 863	(50%) 0%	0% (50%)
	Black	1 866	(44%) -12.1%***	-11.2%*** (44%)
	Other	1 256	(44%) -11.2%***	-12.9%*** (44%)
relig	1-Protestant	6 282	(50%) 0%	0% (50%)
	2-Catholic	3 127	(51%) +2.2%*	+2.2%* (51%)
	3-Other christian	508	(49%) -2.7%	-2.3% (49%)
	4-Jewish	223	(60%) +19.1%***	+17.4%*** (59%)
	5-Buddhist/Hinduist	144	(58%) +15.6%***	+19.5%*** (60%)
	6-Muslim	56	(50%) +0.2%	+5.3% (53%)
	7-Other	267	(49%) -1.6%	-1.2% (49%)
	8-None	2 378	(49%) -1.4%	-2.1%* (49%)
Model fit	N			12 985
	Proportionality (Brant)			8.87%
	Dispersion (robust/model SE)			1.09
	Collinearity (max VIF)			1.07
	Influence (max dfbetas)			0.22
	LR vs null			<0.01%
	McFadden R2			0.006
	AIC			29 559
	BIC			29 649
Model: ordinal logistic regression; mD: marginal Somers’ D (how often someone from this group ends up higher than someone from the reference group, as a difference in percentage points, wins minus losses; sample-averaged); sup%: probability of superiority, 50 % being a coin flip. rincome, from low to high: 1-Lt $10000 (17%) < 2-$10000 to 14999 (9%) < 3-$15000 to 24999 (18%) < 4-$25000 or more (57%). Obs_D — D ≥ +5 ; +10 ; +20 ; +30 points ; D ≤ -5 ; -10 ; -20 ; -30 points. Background colour : the observed effect (the reference for the adjustment). Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval, 95% confidence) or under the first colour threshold (±5 points). Model_mD — D ≥ +5 ; +10 ; +20 ; +30 points ; D ≤ -5 ; -10 ; -20 ; -30 points. Background colour : D further from no effect (0) than the observed column, by +2 ; +5 ; +10 ; +20 points ; D closer to no effect (0) than the observed column (or inversed effect), by -2 ; -5 ; -10 ; -20 points. Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval, 95% confidence) or under the first colour threshold (±5 points). Some rows carry no test and are left uncoloured. Background: the same rule, applied to the gap with the observed effect (z test on the difference between two estimates fitted on the same sample, 95% confidence). *: significantly different from the reference category (in bold) at the 99% confidence level ; : at the 95% level ; *: at the 90% level ; no star: not significant.

Une variable nominale : le nombre brut tient dans la case

Un modèle multinomial dépense déjà une colonne par catégorie de la variable à expliquer : un second jeu de colonnes doublerait le tableau. L’effet observé est donc imprimé dans la case, entre parenthèses :

tab_reg(gss_simple, "party3", c("race", "relig"), family = "multinomial",
        empirical = TRUE, color = c(TRUE, "adjustment"))

Multinomial logistic regression: party3 by race, relig

			party3: OR
	levels	n	2-Independent, other vs 1-Democrat	3-Republican vs 1-Democrat
	levels	<n>	<OR (adj%)>
Constant	Reference profile	8 157	1/1.98*** (34%)	1.47*** (60%)
race	White	16 253	1 (21%)	1 (40%)
	Black	3 080	1/2.46*** (16%)	1/12.48*** ( 7%)
	Other	1 921	1.28*** (31%)	1/2.29*** (22%)
relig	1-Protestant	10 794	1 (18%)	1 (42%)
	2-Catholic	5 090	1/1.09* (20%)	1/1.71*** (31%)
	3-Other christian	778	1.34*** (24%)	1/1.23** (35%)
	4-Jewish	388	1/2.86*** (12%)	1/4.76*** (17%)
	5-Buddhist/Hinduist	212	1/1.11 (24%)	1/3.59*** (18%)
	6-Muslim	99	1/1.27 (21%)	1/3.21*** (20%)
	7-Other	384	1.29** (28%)	1/2.18*** (24%)
	8-None	3 509	1.35*** (31%)	1/3.08*** (18%)
Model fit	N		21 254
	Dispersion (robust/model SE)		1.07
	Influence (max dfbetas)		0.31
	LR vs null		<0.01%
	McFadden R2		0.069
	AIC		41 721
	BIC		41 880
Model: multinomial logistic regression; OR: odds ratio (each category vs the reference); adj%: adjusted/predicted proportion. OR ≥ 1,2 ; 1,5 ; 2 ; 4 ; OR ≤ 1/1,2 ; 1/1,5 ; 1/2 ; 1/4. Background colour : OR further from no effect (1) than the observed column, by ×1,1 ; ×1,25 ; ×1,5 ; ×2 ; OR closer to no effect (1) than the observed column (or inversed effect), by ÷1,1 ; ÷1,25 ; ÷1,5 ; ÷2. Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval on the log odds-ratio, 95% confidence) or under the first colour threshold (×1,2). Part of an odds-ratio gap is non-collapsibility, not confounding: a risk ratio or a marginal effect is the collapsible comparison. *: significantly different from the reference category (in bold) at the 99% confidence level (from 1 for the Constant) ; : at the 95% level ; *: at the 90% level ; no star: not significant.

1/2.46 (1/2.43) veut dire « modélisé 1/2.46, observé 1/2.43 » : rien à signaler. 1/12.48 (1/10.17) veut dire que l’ajustement a un peu éloigné l’effet de 1. La note de bas de tableau dit quel nombre est lequel, et le survol d’une case (dans un export html) ajoute les pourcentages bruts qui sont derrière.

Un score sommé

Avec trials =, la colonne brute donne le rapport de cotes des items sommés, Obs_OR, avec à côté le score moyen observé — le nombre moyen de lieux sur six. La colonne du modèle donne les deux mêmes quantités ajustées, si bien que la paire se lit d’un trait.

tab_reg(tea, "tea_where", c("sex", "SPC", "Sport"),
        family = "binomial", trials = length(tea_where_vars),
        empirical = TRUE, color = c(TRUE, "adjustment"))

Logistic regression: tea_where by sex, SPC +1 more

			tea_where
	levels	n	Obs_OR	Model_OR
	levels	<n>	<(obs mean) OR>	<OR (adj mean)>
Constant	Reference profile	16		1/1.22 (2.7)
sex	F	178	(2.8) 1	1 (2.8)
sex	M	122	(2.3) 1/1.36***	1/1.44*** (2.3)
SPC	employee	59	(2.5) 1	1 (2.5)
	middle	40	(2.5) 1/1.04	1.01 (2.5)
	non-worker	64	(2.4) 1/1.12	1/1.14 (2.3)
	other worker	20	(2.9) 1.29	1.31 (2.9)
	senior	35	(2.9) 1.25	1.44** (3.0)
	student	70	(2.7) 1.14	1.11 (2.6)
	workman	12	(2.2) 1/1.21	1/1.08 (2.4)
Sport	sportsman	179	(2.6) 1	1 (2.6)
Sport	Not sportsman	121	(2.6) 1.02	1.02 (2.6)
Model fit	N			300
	Dispersion (robust/model SE)			1.04
	Pearson dispersion (phi)			1.02
	Collinearity (max VIF)			1.13
	Influence (max dfbetas)			0.46
	LR vs null			0.99%
	McFadden R2			0.021
	AIC			971
	BIC			1 004
Model: logistic regression; OR: odds ratio (vs the reference category); obs%: observed proportion; adj%: adjusted/predicted proportion. Obs_OR — OR ≥ 1,2 ; 1,5 ; 2 ; 4 ; OR ≤ 1/1,2 ; 1/1,5 ; 1/2 ; 1/4. Background colour : the observed effect (the reference for the adjustment). Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval on the log odds-ratio, 95% confidence; Woolf closed form) or under the first colour threshold (×1,2). Part of an odds-ratio gap is non-collapsibility, not confounding: a risk ratio or a marginal effect is the collapsible comparison. Model_OR — OR ≥ 1,2 ; 1,5 ; 2 ; 4 ; OR ≤ 1/1,2 ; 1/1,5 ; 1/2 ; 1/4. Background colour : OR further from no effect (1) than the observed column, by ×1,1 ; ×1,25 ; ×1,5 ; ×2 ; OR closer to no effect (1) than the observed column (or inversed effect), by ÷1,1 ; ÷1,25 ; ÷1,5 ; ÷2. Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval on the log odds-ratio, 95% confidence) or under the first colour threshold (×1,2). Part of an odds-ratio gap is non-collapsibility, not confounding: a risk ratio or a marginal effect is the collapsible comparison. *: significantly different from the reference category (in bold) at the 99% confidence level (from 1 for the Constant) ; : at the 95% level ; *: at the 90% level ; no star: not significant.

Comment le lire — et comment ne pas le lire

Un écart est un indice, pas un verdict : il vaut pour ces variables de contrôle, mesurées ainsi, et les deux nombres sont des estimations — un nombre brut reposant sur peu de personnes fluctue, et l’écart fluctue avec lui. Interpréter un modèle de régression est un article entier consacré à la lecture de cette distance.

Une habitude est propre à l’échelle, et elle décide de ce que le tableau permettra de faire. Un rapport de cotes change quand on ajoute un prédicteur même si ce prédicteur n’a rien à voir avec l’exposition — la non-collapsibilité — si bien qu’une part de chaque écart, sur une colonne de rapports de cotes, est de l’arithmétique et non de la confusion : les couleurs y restent purement descriptives. Pour un écart qu’on puisse tester, demander une mesure collapsible : des points de pourcentage, ou un risque relatif.

tab_reg(gss_simple, "party3", c("race", "relig"), family = "multinomial",
        measure = "difference", empirical = TRUE, color = c(TRUE, "adjustment"),
        color_signif = "grey_non_signif")

Multinomial logistic regression: party3 by race, relig

			party3: mRD
	levels	n	1-Democrat	2-Independent, other	3-Republican
	levels	<n>	<diff (adj%)>
Constant	Population average	21 254	45.4%	21.1%	33.5%
race	White	16 253	0% (39%)	0% (21%)	0% (40%)
	Black	3 080	+37.8%*** (77%)	-4.1%*** (16%)	-33.6%*** ( 7%)
	Other	1 921	+7.7%*** (47%)	+10.8%*** (31%)	-18.5%*** (22%)
relig	1-Protestant	10 794	0% (41%)	0% (18%)	0% (42%)
	2-Catholic	5 090	+8.4%*** (49%)	+2.5%*** (20%)	-10.9%*** (31%)
	3-Other christian	778	+0.4% (41%)	+6.4%*** (24%)	-6.8%*** (35%)
	4-Jewish	388	+30.7%*** (71%)	-6.2%*** (12%)	-24.5%*** (17%)
	5-Buddhist/Hinduist	212	+17.5%*** (58%)	+6.0%** (24%)	-23.5%*** (18%)
	6-Muslim	99	+18.0%*** (59%)	+3.2% (21%)	-21.2%*** (20%)
	7-Other	384	+7.5%*** (48%)	+10.1%*** (28%)	-17.6%*** (24%)
	8-None	3 509	+10.1%*** (51%)	+13.3%*** (31%)	-23.4%*** (18%)
Model fit	N		21 254
	Dispersion (robust/model SE)		1.07
	Influence (max dfbetas)		0.31
	LR vs null		<0.01%
	McFadden R2		0.069
	AIC		41 721
	BIC		41 880
Model: multinomial logistic regression; mRD: marginal risk difference (on adjusted proportions, in percentage points, sample-averaged); adj%: adjusted/predicted proportion. RD ≥ +5 ; +10 ; +20 ; +30 points ; RD ≤ -5 ; -10 ; -20 ; -30 points. Background colour : RD further from no effect (0) than the observed column, by +2 ; +5 ; +10 ; +20 points ; RD closer to no effect (0) than the observed column (or inversed effect), by -2 ; -5 ; -10 ; -20 points. Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval, 95% confidence) or under the first colour threshold (±5 points). Some rows carry no test and are left uncoloured. Background: the same rule, applied to the gap with the observed effect (z test on the difference between two estimates fitted on the same sample, 95% confidence). *: significantly different from the reference category (in bold) at the 99% confidence level ; : at the 95% level ; *: at the 90% level ; no star: not significant.

La case se lit maintenant « effet modélisé en points de pourcentage, effet observé entre parenthèses », et un fond qui reste gris signifie que les deux ne se distinguent pas du bruit.

2. Les quatre arguments : `family`, `link`, `measure`, `effect`

Quatre arguments décident de ce que contient une colonne de modèle, et ils s’enchaînent — chacun découle du précédent sauf mention contraire, ce qui est le sens de "auto" sur les quatre :

variable à expliquer ──auto──▶ family ──auto──▶ link ──auto──▶ measure ──auto──▶ effect

Une seule règle les sous-tend, et c’est elle qui diffère de tab(). Seul link change le modèle estimé. measure et effect changent ce qu’on y lit, et display ne change que ce que la case affiche. Dans un tableau croisé, chaque mesure vient des mêmes effectifs : demander un rapport plutôt qu’une différence y est un choix d’affichage. Dans une régression, c’est une étape de calcul — le modèle dérive la mesure demandée de ses prédictions — mais c’est toujours le même ajustement. Un risque relatif et un rapport de cotes peuvent donc être deux lectures d’un même modèle logistique, et un autre modèle est quelque chose qu’on demande par son nom.

Les quatre arguments, en mots simples

argument	la question à laquelle il répond	`"auto"` donne	qui le fixe
`family`	de quel genre de nombre il s’agit	détecté depuis la variable	soi-même, si elle est numérique
`link`	quelle mesure le modèle estime	celle propre à la famille	rarement — experts
`measure`	quelle mesure est rapportée	celle du lien	c’est celui qu’on fixe
`effect`	d’où ce nombre est tiré	un coefficient s’il en existe	rarement ; pour un idéal-type

Les trois valeurs d’effect nomment trois quantités :

`effect`	la question à laquelle il répond	son nom dans la littérature
`"conditional"`	deux personnes semblables sur tous les autres prédicteurs	effet conditionnel (le coef.)
`"marginal"`	si tout le monde en changeait, de combien cela bougerait-il ?	effet marginal moyen (AME)
`"at_reference"`	la même chose, pour une personne au profil de référence	effet au profil de référence

À la main, on les obtiendrait avec coef(glm(...)) (exponentié quand la mesure est un rapport), avec marginaleffects::avg_comparisons(model), et avec le même appel sur un profil d’une seule ligne où chaque autre prédicteur est à sa modalité de référence ou à sa moyenne. On n’en tapera presque jamais aucun : "auto" choisit "conditional" chaque fois que la mesure rapportée est celle du modèle — c’est-à-dire exactement quand un coefficient existe — et "marginal" sinon. "conditional" gagne sa place comme une assertion : le demander là où aucun coefficient ne peut porter la mesure voulue fait que le tableau le dit, en nommant les deux remèdes, au lieu de donner discrètement autre chose.

⚠ Une clause qualifie "auto" : il ne tombe jamais sur un rapport de cotes prédit. Un rapport de cotes marginal est une quantité de spécialiste (Karlson & Jann 2023) : sur une voie de prédiction, "auto" revient donc à la mesure propre à la variable à expliquer — « x fois plus souvent » pour un pourcentage. Il faut nommer measure = "odds_ratio" pour l’obtenir.

effect = "at_reference" évalue l’effet au profil de référence — l’individu abstrait qui combine la modalité de référence de chaque prédicteur — au lieu de le moyenner sur l’échantillon. Pour un modèle multinomial, il donne en outre accès à un contraste que les deux autres n’ont pas : le rapport de cotes de chaque catégorie de la variable à expliquer contre toutes les autres, à ce profil.

tab_reg(gss_simple, "married", c("race", "age"), effect = "at_reference")

Avec quel modèle une variable à expliquer peut être estimée

link est l’ensemble des modèles disponibles. Ses valeurs sont les mots mêmes de measure, parce qu’un lien est une mesure — celle que le modèle estime directement — si bien que le vocabulaire du statisticien n’affleure jamais. † marque le lien propre à la famille, celui auquel link = "auto" se résout.

variable à expl.	`family`	une case est…	`link =`	le modèle estimé	son coef.
facteur, 2 mod.	`binomial`	un pourcent.	`"odds_ratio"` †	régression logistique	`OR`
			`"ratio"`	Poisson modifiée, ET rob.	`RR`
			`"difference"`	binomiale à lien identité	`RD`
numérique, score	`binomial`+trials	un pourcent.	les trois mêmes	les mêmes, par item	`OR`/`RR`/`RD`
numérique	`gaussian`	une moyenne	`"difference"` †	régression linéaire	`diff`
			`"ratio"`	pseudo-Poisson à lien log	`RoM`
numér., comptage	`poisson`	un comptage	`"ratio"` †	Poisson, ET quasi-Poisson	`IRR`
facteur, 3+ n.o.	`multinomial`	un pourcent.	`"odds_ratio"` †	logit multinomial	`OR`
facteur ordonné	`ordinal`	un rang	`"odds_ratio"` †	modèle à cotes proport.	`cumOR`

family = "quasipoisson" a exactement la ligne de poisson — elle change l’hypothèse de variance, pas ce qui est estimé.

Ce que rapporte chaque mesure, depuis n’importe lequel d’entre eux

Quelles mesures existent est décidé par ce qu’est une case : un pourcentage a une identité, un log et un logit, donc les trois ; une moyenne ou un comptage n’a pas de cotes, donc pas de rapport de cotes ; et un rang — la case d’une variable ordonnée — se compare par paires de personnes plutôt que par parts, ce qui est précisément ce qui permet à un modèle ordinal de rapporter en une seule colonne. Chaque case ci-dessous est l’acronyme que la combinaison place dans l’en-tête de colonne, après le préfixe constant Model_.

une case est…	`measure =`	`"conditional"` *	`"marginal"`	`"at_reference"`
un pourcentage	`"odds_ratio"`	`OR`	`mOR` ¹	`refOR` ¹
un pourcentage	`"ratio"`	`RR`	`mRR`	`refRR`
un pourcentage	`"difference"`	`RD`	`mRD`	`refRD`
une moyenne	`"difference"`	`diff`	`mdiff`	`refdiff`
une moyenne	`"ratio"`	`RoM`	`mRoM`	`refRoM`
une moyenne	`"odds_ratio"`	non défini	non défini	non défini
un comptage	`"ratio"`	`IRR`	`mIRR`	`refIRR`
un comptage	`"difference"`	—	`mdiff`	`refdiff`
un comptage	`"odds_ratio"`	non défini	non défini	non défini
un rang	`"difference"`	—	`mD`	non proposé ²
un rang	`"ratio"`	—	`mWR`	non proposé ²
un rang	`"odds_ratio"`	`cumOR`	non proposé ¹	non proposé ¹

La colonne "conditional" est celle que reg_measures() donne par lien ; les deux autres sont les mêmes pour tous les liens que la famille estime, et c’est pourquoi elle ne les liste qu’une fois.

* un coefficient n’existe que là où cette mesure est le link — voir le tableau précédent. En demander un qui ne l’est pas fait refuser l’appel, en nommant ses deux remèdes : retirer effect, ou estimer le modèle qui l’estime.

¹ un rapport de cotes prédit a besoin d’un pourcentage et de son complément : une variable à 3 catégories ou plus doit donc d’abord répondre à « contre quoi ? ». Sur une variable multinomiale il n’existe que comme contraste contre le reste avec effect = "at_reference", et sur une variable ordinale pas du tout.

² les mesures d’un rang comparent deux personnes tirées de la population, et un profil n’en contient qu’une.

reg_measures(data, outcome) affiche cette grille pour sa propre variable à expliquer, et n’affiche que ce qui est constructible : une combinaison non définie n’a pas de ligne, et le message au-dessus du tableau dit pourquoi. Ses deux refus ne sont pas le même — une quantité n’a pas de cotes dont prendre le rapport, quoi qu’on implémente, tandis que non proposé signifie que tabxplor ne le construit pas et que l’erreur liste ce que cette variable à expliquer offre, sur ce modèle et sur les autres.

Un état de plus n’existe qu’à l’exécution : un lien qui ne converge pas sur les données qu’on a. L’appel le dit, et pour la différence de proportion il bascule sur le modèle de probabilité linéaire.

measure = "raw_coefficient" n’est pas une quatrième colonne : c’est le coefficient du modèle lui-même, la quantité estimée montrée non transformée. Là où la mesure rapportée est multiplicative, c’est son logarithme, et l’en-tête dit lequel il logarithme (Model_log(OR), Model_log(IRR), Model_log(RoM)) ; là où le modèle est déjà additif, il n’y a rien à dé-exponentier et le coefficient EST l’estimation additive que la colonne montre déjà. Il répond donc pour toutes les familles — ce qui permet de demander ses coefficients à un tableau mêlant une variable à expliquer logistique et une variable linéaire. Étant le nombre propre de l’ajustement, c’est toujours le coefficient conditionnel : demandé avec effect = "marginal", l’appel le dit et nomme le remède. ("coefficient", "coef", "log", "log_odds", "log_risk" et "log_rate" sont des orthographes acceptées ; les trois dernières désignent laquelle.)

Ce que veulent dire les en-têtes

Un en-tête nomme la mesure ; le contraste est une marque posée dessus. Il y a donc un seul acronyme à chercher par quantité, et une marque à lire par-dessus.

acronyme	la quantité	comment l’obtenir à la main
`OR`	rapport de cotes	`exp(coef(glm(y ~ ., binomial)))`
`cumOR`	rapport de cotes cumulé	`exp(coef(MASS::polr(...)))`, le modèle à cotes proportionnelles
`RR`	risque relatif	Poisson modifiée, ET robuste (Zou 2004)
`RD`	différence de proportion, en points	`glm(y ~ ., binomial("identity"))`, ET robuste
`IRR`	rapport de taux d’incidence	`exp(coef(glm(y ~ ., poisson)))`
`RoM`	rapport de moyennes	pseudo-Poisson à lien log, ET robuste (Santos Silva & Tenreyro 2006)
`diff`	différence de moyennes	`coef(lm(...))`

marque	se lit	exemple
(aucune)	conditionnel — les autres prédicteurs tenus fixes	`Model_OR`
préfixe `m`	marginal — moyenné sur l’échantillon	`Model_mRR`
préfixe `ref`	au profil de référence	`Model_refRD`
`log(…)`	la même quantité estimée, non exponentiée	`Model_log(OR)`

La contrepartie observée porte la mesure sans marque (Obs_RR à côté de Model_mRR) : c’est un effet à un seul prédicteur, et là où ses niveaux viennent des effectifs eux-mêmes, un contraste marginal et un contraste conditionnel sont le même nombre.

Le seul argument qui change le modèle : `link`

Tout le reste change ce qui est rapporté. link change ce qui est estimé, et c’est là toute la différence — c’est donc le seul argument qui puisse glisser dans un tableau une hypothèse qu’on n’avait pas voulue. Chaque lien achète un coefficient directement lisible au prix d’une hypothèse :

`family` et `link`	ce qui est estimé	ce que le coefficient suppose
binomial · `"odds_ratio"` (défaut)	régression logistique	un rapport de cotes constant d’un profil à l’autre
binomial · `"ratio"`	Poisson modifiée, ET robuste	un risque relatif constant
binomial · `"difference"`	binomiale à lien identité, ET robuste	une différence de proportion constante
gaussian · `"difference"` (défaut)	régression linéaire	une différence de moyennes constante
gaussian · `"ratio"`	pseudo-MV de Poisson à lien log, ET robuste	E(y) = exp(xβ), un rapport de moyennes constant
poisson · `"ratio"` (défaut)	Poisson, ET quasi-Poisson	un rapport de taux constant
ordinal · `"odds_ratio"` (défaut)	modèle à cotes proportionnelles	un seul rapport de cotes, à chaque seuil
multinomial · `"odds_ratio"` (défaut)	logit multinomial	un rapport de cotes constant par catégorie

Ce que dit la littérature sur les trois liens non-défaut :

Le risque relatif est une voie bien établie, pas un bricolage. link = "ratio" sur une variable binaire estime la Poisson modifiée de Zou, qui existe précisément pour éviter les échecs de convergence d’un ajustement log-binomial, et qui est une pratique standard en épidémiologie. Ses limites propres sont d’une autre nature que celles de la différence de proportion : les risques ajustés ne sont pas bornés par 1, et sur de petits effectifs ou des données creuses l’estimation comme l’erreur-type sandwich sont biaisées — des variantes pénalisées existent pour ce cas.
La différence de proportion est la voie fragile. Un lien identité n’est borné d’aucun côté : il peut prédire des risques impossibles et tout simplement ne pas converger. Le cas échéant, tabxplor estime le modèle de probabilité linéaire à la place et le bas de tableau le dit — les deux visent la même quantité, mais ce sont des estimateurs différents, qui ne coïncident que si le modèle est juste.
Le rapport de moyennes est consistant dès que la fonction de moyenne est juste. La pseudo-vraisemblance de Poisson ne prétend pas que la variable à expliquer est un comptage : c’est un dispositif pour le lien log, et son erreur-type robuste n’exige pas que la variance de Poisson soit correcte. Rien, en revanche, ne rattrape une mauvaise fonction de moyenne — et la variable à expliquer doit être positive ou nulle.
Le défaut n’est pas non plus sans hypothèse. Un coefficient logistique suppose un rapport de cotes constant, un coefficient ordinal le même rapport de cotes à chaque seuil (le test de Brant, en bas de tableau, le vérifie), et le rapport de cotes n’est pas collapsible : il bouge quand on ajoute une covariable même là où il n’y a rien à confondre.

Quelle voie choisir. Si c’est un risque relatif ou une différence de proportion qu’on veut rapporter, le choix le plus sûr est de laisser le modèle sur l’échelle propre à sa famille et de nommer la mesure avec measure =. Trois raisons, dont aucune n’est affaire de goût : le logit converge toujours et ne peut jamais prédire une probabilité hors de 0–100 %, alors que les liens log et identité peuvent faire l’un et l’autre ; un effet marginal n’impose aucune hypothèse de constance sur l’échelle rapportée, puisqu’il moyenne l’effet que le modèle estimé implique réellement au profil de chaque répondant ; et tous les measure tournent sur le même ajustement, si bien que changer la mesure montrée ne change jamais ce qui a été estimé.

Cela dit, ce sont deux questions différentes plutôt que deux écritures d’une seule. Un coefficient est un effet conditionnel — « deux personnes semblables sur tous les autres prédicteurs » — et un effet marginal une moyenne de population. Prendre la voie link quand c’est la quantité conditionnelle qu’on veut : pour s’aligner sur une estimation conditionnelle publiée, ou quand « l’effet est de la même taille partout sur cette échelle » est bien ce qu’on entend affirmer. reg_formulas() dit quel modèle a tourné.

Précautions à connaître

Une variable binaire avec family = "poisson" n’est pas un modèle de comptage, et l’appel est refusé plutôt que réécrit en douce. family dit de quel genre de nombre il s’agit et ne choisit jamais un lien à l’insu de qui appelle ; le message nomme les deux choses que cette écriture pouvait vouloir dire — link = "ratio" (le risque relatif conditionnel de la Poisson modifiée) et measure = "ratio" (le marginal).
link = "ratio" sur une variable numérique s’arrête sur une variable négative. Un rapport de moyennes n’y est pas défini ; l’appel suggère de modéliser le log() d’une variable positive, ou de laisser link tranquille.
Model_RD et Model_mRD sont tous deux en points de pourcentage, et ce ne sont pas le même nombre. Model_RD est une différence de proportion conditionnelle issue d’un ajustement à lien identité (link = "difference"), Model_mRD une différence marginale standardisée sur l’ajustement logistique (measure = "difference") — ce que dit la marque m.
Les rapports de cotes conditionnels ne sont pas collapsibles : color = "adjustment" colore donc l’écart sur une telle colonne mais ne le teste jamais (voir Comment le lire — et comment ne pas le lire, en partie 1). Demander measure = "difference" ou measure = "ratio" — ou, s’il faut publier des rapports de cotes, measure = "odds_ratio", effect = "marginal", dont le rapport de cotes marginal est collapsible et dont le tableau teste bien l’écart.
Une combinaison n’a pas de contrepartie observée. Avec effect = "at_reference", le modèle est conditionnel à un profil alors que les colonnes observées restent marginales sur tout l’échantillon : les deux sont montrées mais pas comparées — color = "adjustment" et {obs} restent vides.
Ce qui demande un paquet en plus, et ce qui n’a pas de méthode. effect = "at_reference" passe par marginaleffects ; un modèle multinomial pondéré n’a aucune méthode d’effets marginaux : il ne s’y lit donc que sur ses coefficients — garder la mesure propre au modèle et l’appel passe. Un modèle ordinal pondéré fait exception : ses mesures de rang (measure = "difference" / "ratio") tournent sur la g-computation propre à tabxplor et prennent la variance fondée sur le plan directement dans l’ajustement, si bien qu’elles fonctionnent sous n’importe quel plan de sondage — seul le test de l’écart brut-ajusté y est indisponible, et color = "adjustment" colore alors sans tester. (display, lui, atteint toutes les colonnes, marginales ou non.)

Interroger sa propre variable à expliquer

reg_measures() affiche cette grille pour une variable à expliquer de ses propres données — elle lit la table même contre laquelle tab_reg() se résout, donc ce qu’elle affiche est ce que la fonction fait :

reg_measures(gss_simple, "married")

#> # A tibble: 4 × 5
#>   link       measure    effect                header    reads_as                
#>   <chr>      <chr>      <chr>                 <chr>     <chr>                   
#> 1 odds_ratio odds_ratio conditional           Model_OR  odds ratio              
#> 2 (any)      difference marginal|at_reference Model_mRD marginal risk difference
#> 3 (any)      ratio      marginal|at_reference Model_mRR marginal risk ratio     
#> 4 (any)      odds_ratio marginal|at_reference Model_mOR marginal odds ratio

Elle vient en deux blocs. Le premier donne le modèle lui-même : son link, et la mesure que portent ses coefficients. Le second donne ce qui se lit sur les prédictions du modèle — les mêmes quel que soit le lien estimé, d’où le link = "(any)" de ces lignes. Ce que change link, c’est donc seulement quelle mesure a un coefficient ; toute mesure reste rapportable depuis n’importe lequel.

Par défaut, le premier bloc ne contient que le modèle propre à chaque famille. link = "all" ajoute tous les autres liens auxquels elle peut être estimée — des choix de spécialiste — et signale le modèle de base par la colonne base_link :

reg_measures(gss_simple, "married", link = "all")

#> # A tibble: 6 × 6
#>   link       base_link measure    effect                header    reads_as      
#>   <chr>      <lgl>     <chr>      <chr>                 <chr>     <chr>         
#> 1 odds_ratio TRUE      odds_ratio conditional           Model_OR  odds ratio    
#> 2 ratio      FALSE     ratio      conditional           Model_RR  risk ratio    
#> 3 difference FALSE     difference conditional           Model_RD  risk differen…
#> 4 (any)      NA        difference marginal|at_reference Model_mRD marginal risk…
#> 5 (any)      NA        ratio      marginal|at_reference Model_mRR marginal risk…
#> 6 (any)      NA        odds_ratio marginal|at_reference Model_mOR marginal odds…

Nommer un lien pour ne lire la table qu’à ce modèle, et une famille pour la lire comme cette sorte de variable à expliquer :

reg_measures(gss_simple, "married", link = "ratio")

#> # A tibble: 4 × 5
#>   link  measure    effect                header    reads_as                
#>   <chr> <chr>      <chr>                 <chr>     <chr>                   
#> 1 ratio ratio      conditional           Model_RR  risk ratio              
#> 2 (any) difference marginal|at_reference Model_mRD marginal risk difference
#> 3 (any) ratio      marginal|at_reference Model_mRR marginal risk ratio     
#> 4 (any) odds_ratio marginal|at_reference Model_mOR marginal odds ratio

La même liste est dans ?tab_reg, section « Which models each outcome offers, and which measures », générée depuis la même source.

3. Une partie par type de variable à expliquer

Régression logistique (un facteur binaire)

Quand la variable à expliquer est un facteur à deux modalités, ici « married » contre « not married », tab_reg() choisit une famille binomiale pour estimer une régression logistique, et rapporte des rapports de cotes (la modalité de référence de chaque prédicteur affiche la valeur neutre 1).

Comme dans tout modèle de régression, l’effet d’une modalité de prédicteur sur la variable à expliquer se lit « les autres prédicteurs choisis étant égaux ».
Les couleurs se lisent comme dans n’importe quel tableau tabxplor : un rapport de cotes supérieur à 1 (bleu) signifie plus de chances d’être marié·e que la modalité de référence, inférieur à 1 (rouge) signifie moins de chances ; étoiles et couleurs signalent toutes deux la significativité.

tab_reg(gss_simple, "married", c("race", "age", "rincome", "relig"))

Logistic regression: married by race, age +2 more

			married: 01-Married
	levels	n	Obs_OR	Model_OR
	levels	<n>	<(obs%) OR>	<OR (adj%)>
Constant	Reference profile			1/1.19*** (46%)
race	White	9 846	(52%) 1	1 (51%)
	Black	1 860	(31%) 1/2.43***	1/2.40*** (32%)
	Other	1 254	(49%) 1/1.12*	1.11 (54%)
age	per 26.9 (2SD), at 42.4 (mean)		2.12***	1.83***
rincome	1-Lt $10000	2 142	(37%) 1	1 (39%)
	2-$10000 to 14999	1 164	(41%) 1.20**	1.14* (42%)
	3-$15000 to 24999	2 322	(43%) 1.32***	1.27*** (45%)
	4-$25000 or more	7 332	(55%) 2.12***	1.86*** (54%)
relig	1-Protestant	6 269	(52%) 1	1 (53%)
	2-Catholic	3 121	(52%) 1/1.03	1/1.17*** (49%)
	3-Other christian	507	(42%) 1/1.53***	1/1.43*** (45%)
	4-Jewish	222	(55%) 1.10	1/1.29* (47%)
	5-Buddhist/Hinduist	144	(50%) 1/1.09	1/1.36* (46%)
	6-Muslim	56	(48%) 1/1.17	1.05 (54%)
	7-Other	267	(35%) 1/2.04***	1/2.04*** (37%)
	8-None	2 374	(38%) 1/1.76***	1/1.79*** (39%)
Model fit	N			12 960
	Dispersion (robust/model SE)			1.03
	Collinearity (max VIF)			1.08
	Influence (max dfbetas)			0.19
	LR vs null			<0.01%
	McFadden R2			0.057
	AIC			16 960
	BIC			17 064
Model: logistic regression; OR: odds ratio (vs the reference category); obs%: observed proportion; adj%: adjusted/predicted proportion. Obs_OR, Model_OR — OR ≥ 1,2 ; 1,5 ; 2 ; 4 ; OR ≤ 1/1,2 ; 1/1,5 ; 1/2 ; 1/4. Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval on the log odds-ratio, 95% confidence; matching Woolf interval on the observed column) or under the first colour threshold (×1,2). *: significantly different from the reference category (in bold) at the 99% confidence level (from 1 for the Constant) ; : at the 95% level ; *: at the 90% level ; no star: not significant.

Pour une régression logistique simple, empirical = TRUE ajoute les rapports de cotes bruts, non modélisés, chacun avec le pourcentage brut dont il est calculé.

tab_reg(gss_simple, "married", c("race", "age", "rincome", "relig"), empirical = TRUE)

Logistic regression: married by race, age +2 more

			married: 01-Married
	levels	n	Obs_OR	Model_OR
	levels	<n>	<(obs%) OR>	<OR (adj%)>
Constant	Reference profile			1/1.19*** (46%)
race	White	9 846	(52%) 1	1 (51%)
	Black	1 860	(31%) 1/2.43***	1/2.40*** (32%)
	Other	1 254	(49%) 1/1.12*	1.11 (54%)
age	per 26.9 (2SD), at 42.4 (mean)		2.12***	1.83***
rincome	1-Lt $10000	2 142	(37%) 1	1 (39%)
	2-$10000 to 14999	1 164	(41%) 1.20**	1.14* (42%)
	3-$15000 to 24999	2 322	(43%) 1.32***	1.27*** (45%)
	4-$25000 or more	7 332	(55%) 2.12***	1.86*** (54%)
relig	1-Protestant	6 269	(52%) 1	1 (53%)
	2-Catholic	3 121	(52%) 1/1.03	1/1.17*** (49%)
	3-Other christian	507	(42%) 1/1.53***	1/1.43*** (45%)
	4-Jewish	222	(55%) 1.10	1/1.29* (47%)
	5-Buddhist/Hinduist	144	(50%) 1/1.09	1/1.36* (46%)
	6-Muslim	56	(48%) 1/1.17	1.05 (54%)
	7-Other	267	(35%) 1/2.04***	1/2.04*** (37%)
	8-None	2 374	(38%) 1/1.76***	1/1.79*** (39%)
Model fit	N			12 960
	Dispersion (robust/model SE)			1.03
	Collinearity (max VIF)			1.08
	Influence (max dfbetas)			0.19
	LR vs null			<0.01%
	McFadden R2			0.057
	AIC			16 960
	BIC			17 064
Model: logistic regression; OR: odds ratio (vs the reference category); obs%: observed proportion; adj%: adjusted/predicted proportion. Obs_OR, Model_OR — OR ≥ 1,2 ; 1,5 ; 2 ; 4 ; OR ≤ 1/1,2 ; 1/1,5 ; 1/2 ; 1/4. Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval on the log odds-ratio, 95% confidence; matching Woolf interval on the observed column) or under the first colour threshold (×1,2). *: significantly different from the reference category (in bold) at the 99% confidence level (from 1 for the Constant) ; : at the 95% level ; *: at the 90% level ; no star: not significant.

Les pourcentages bruts, entre parenthèses dans la colonne Obs_OR, sont les résultats réellement observés dont tout, dans le modèle, est dérivé : « 31 % des Américains noirs sont mariés, contre 52 % des Américains blancs ».

La simple différence à la modalité de référence est colorée (31 % − 52 % = −21 points).
Les cases qui ne diffèrent pas significativement de la référence sont grisées (d’après un intervalle de confiance de Newcombe pour les différences de proportions).

Les rapports de cotes modélisés Model_OR sont directement comparés aux rapports de cotes observés Obs_OR :

Comparer les deux montre quel ajustement le modèle a opéré : si l’OR du modèle d’un prédicteur est bien plus proche de 1 que son OR brut, l’association brute était largement expliquée par les autres prédicteurs.
Ici, « toutes choses inégales par ailleurs », les Américains noirs ont 1/2.43 les cotes d’être mariés des Américains blancs. « Toutes les autres variables choisies étant égales » (plus précisément : à revenu, âge et religion égaux), ils en ont encore 1/2.40. Le résultat tient : il n’est pas expliqué par des différences de revenu ni de religion.

Les rapports de cotes observés Obs_OR sont les mêmes que ceux qu’on calcule à partir des seuls pourcentages d’un tableau croisé :

Les couleurs et les étoiles de significativité utilisent un intervalle de confiance de Woolf pour l’OR, qui correspond à ce que fait le modèle de régression.
La population du tableau doit correspondre à la population des cas complets du modèle : on filtre donc les individus ayant un NA sur l’une des variables impliquées.

gss_simple |>
  dplyr::filter(dplyr::if_all(all_of(c("race", "age", "rincome", "relig")), ~ !is.na(.) )) |>
  tab(race, married, pct = "row", na = "drop",
    display = "{or}", ref = "first", color = "odds_ratio", color_signif = "grey_non_signif"
   )

	married
race	01-Married	02-Not married	Total
race	<row%-OR>		<n>
White	1	1	( 9 846)
Black	1/2.43	2.43	( 1 860)
Other	1/1.12	1.12	( 1 254)
Total	1/1.14	1.14	(12 960)
Odds ratio : OR ≥ 1,2 ; 1,5 ; 2 ; 4 ; OR ≤ 1/1,2 ; 1/1,5 ; 1/2 ; 1/4. Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval on the log odds-ratio, 95% confidence; Woolf closed form) or under the first colour threshold (×1,2).

Lire le même modèle dans une autre mesure

Un modèle logistique travaille en rapports de cotes, mais un rapport de cotes est une piètre chose à dire à voix haute. Il n’est pas nécessaire de quitter le modèle pour obtenir mieux : measure = demande une autre mesure, et une seule règle couvre tous les cas :

Si la mesure demandée est celle dans laquelle le modèle travaille déjà, on lit le coefficient propre du modèle. Sinon, le modèle calcule la mesure demandée à partir de ses prédictions — pour chaque personne du fichier — et en fait la moyenne.

Cette seconde opération est ce que les statisticiens appellent un effet marginal, et l’en-tête de colonne dit lequel on a obtenu : un Model_OR sans marque est un coefficient, le petit m de Model_mRD signifie calculé puis moyenné. Comme measure laissé tranquille donne le coefficient propre au modèle, toute autre mesure demandée est un effet marginal.

Des points de pourcentage : `measure = "difference"`

La plus parlante des trois, parce que les points sont l’unité dans laquelle on pense déjà. Model_mRD est l’effet marginal moyen (AME) : la probabilité prédite par le modèle est calculée pour chaque répondant comme s’il était à la modalité, puis à la référence, et les deux moyennes sont soustraites.

tab_reg(gss_simple, "married", c("race", "age", "rincome", "relig"),
        measure = "difference", empirical = TRUE)

Logistic regression: married by race, age +2 more

			married: 01-Married
	levels	n	Obs_RD	Model_mRD
	levels	<n>	<(obs%) diff>	<diff (adj%)>
Constant	Population average	12 960		48.7%
race	White	9 846	(52%) 0%	0% (51%)
	Black	1 860	(31%) -21.2%***	-19.8%*** (32%)
	Other	1 254	(49%) -2.7%*	+2.4% (54%)
age	per 26.9 (2SD), at 42.4 (mean)		+17.6%***	+13.6%***
rincome	1-Lt $10000	2 142	(37%) 0%	0% (39%)
	2-$10000 to 14999	1 164	(41%) +4.3%**	+3.0%* (42%)
	3-$15000 to 24999	2 322	(43%) +6.7%***	+5.5%*** (45%)
	4-$25000 or more	7 332	(55%) +18.5%***	+14.5%*** (54%)
relig	1-Protestant	6 269	(52%) 0%	0% (53%)
	2-Catholic	3 121	(52%) -0.6%	-3.7%*** (49%)
	3-Other christian	507	(42%) -10.6%***	-8.3%*** (45%)
	4-Jewish	222	(55%) +2.3%	-6.0%* (47%)
	5-Buddhist/Hinduist	144	(50%) -2.2%	-7.2%* (46%)
	6-Muslim	56	(48%) -4.0%	+1.2% (54%)
	7-Other	267	(35%) -17.4%***	-16.4%*** (37%)
	8-None	2 374	(38%) -14.0%***	-13.5%*** (39%)
Model fit	N			12 960
	Dispersion (robust/model SE)			1.03
	Collinearity (max VIF)			1.08
	Influence (max dfbetas)			0.19
	LR vs null			<0.01%
	McFadden R2			0.057
	AIC			16 960
	BIC			17 064
Model: logistic regression; mRD: marginal risk difference (on adjusted proportions, in percentage points, sample-averaged); obs%: observed proportion; adj%: adjusted/predicted proportion. Obs_RD, Model_mRD — RD ≥ +5 ; +10 ; +20 ; +30 points ; RD ≤ -5 ; -10 ; -20 ; -30 points. Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval, 95% confidence) or under the first colour threshold (±5 points). *: significantly different from the reference category (in bold) at the 99% confidence level ; : at the 95% level ; *: at the 90% level ; no star: not significant.

Lire le bloc race : « en comparant des répondants noirs et blancs semblables en revenu, âge et religion, être noir est associé à un taux de mariage inférieur de 19,8 points, en moyenne ». La colonne brute Obs_RD placée à côté est la simple différence observée de pourcentages, -21.2 — très proche, donc très peu de cet écart s’explique par l’âge, le revenu ou la religion. Les pourcentages ajustés, entre parenthèses, le disent dans l’autre sens : les répondants noirs se marient à 30.9% dans l’échantillon, et standardiser leur revenu, leur âge et leur religion à la structure de la population ne déplace cela qu’à 31.5%, contre 51.3% si tout le monde était blanc.

« Combien de fois plus souvent ? » : `measure = "ratio"`

Un rapport de cotes n’est pas un « combien de fois plus souvent ». Les deux ne se confondent que si le phénomène est rare ; au-delà d’environ 10 %, ce qui couvre la plupart des questions d’enquête, le rapport de cotes s’éloigne de 1 bien plus que le rapport des probabilités. Et un rapport de cotes est non collapsible : il bouge quand on ajoute une covariable même si celle-ci n’est pas un facteur de confusion, si bien que comparer Model_OR entre modèles emboîtés n’est pas valide. Les risques relatifs n’ont pas ce défaut.

tab_reg(gss_simple, "married", c("race", "age", "rincome", "relig"),
        measure = "ratio", empirical = TRUE)

Logistic regression: married by race, age +2 more

			married: 01-Married
	levels	n	Obs_RR	Model_mRR
	levels	<n>	<(obs%) ratio>	<ratio (adj%)>
Constant	Population average	12 960		49%
race	White	9 846	(52%) 1	1 (51%)
	Black	1 860	(31%) ÷1.69***	÷1.63*** (32%)
	Other	1 254	(49%) ÷1.06*	×1.05* (54%)
age	per 26.9 (2SD), at 42.4 (mean)		×1.36***	×1.28***
rincome	1-Lt $10000	2 142	(37%) 1	1 (39%)
	2-$10000 to 14999	1 164	(41%) ×1.12**	×1.08* (42%)
	3-$15000 to 24999	2 322	(43%) ×1.18***	×1.14*** (45%)
	4-$25000 or more	7 332	(55%) ×1.50***	×1.37*** (54%)
relig	1-Protestant	6 269	(52%) 1	1 (53%)
	2-Catholic	3 121	(52%) ÷1.01	÷1.07*** (49%)
	3-Other christian	507	(42%) ÷1.25***	÷1.19*** (45%)
	4-Jewish	222	(55%) ×1.04	÷1.13* (47%)
	5-Buddhist/Hinduist	144	(50%) ÷1.04	÷1.16 (46%)
	6-Muslim	56	(48%) ÷1.08	×1.02 (54%)
	7-Other	267	(35%) ÷1.50***	÷1.45*** (37%)
	8-None	2 374	(38%) ÷1.37***	÷1.34*** (39%)
Model fit	N			12 960
	Dispersion (robust/model SE)			1.03
	Collinearity (max VIF)			1.08
	Influence (max dfbetas)			0.19
	LR vs null			<0.01%
	McFadden R2			0.057
	AIC			16 960
	BIC			17 064
Model: logistic regression; mRR: marginal risk ratio (the ratio of adjusted proportions, sample-averaged); obs%: observed proportion; adj%: adjusted/predicted proportion. Obs_RR, Model_mRR — RR ≥ ×1,1 ; ×1,2 ; ×1,5 ; ×2 ; RR ≤ ÷1,1 ; ÷1,25 ; ÷2 ; ÷4. Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval on the log risk-ratio, 95% confidence; matching Katz interval on the observed column) or under the first colour threshold (×1,1). *: significantly different from the reference category (in bold) at the 99% confidence level ; : at the 95% level ; *: at the 90% level ; no star: not significant.

Model_mRR se lit simplement : des répondants noirs et blancs semblables en revenu, âge et religion ont environ 1,6 fois moins de chances d’être mariés. La case est cohérente par construction : la probabilité de référence divisée par le risque relatif donne celle de la modalité (51% ÷ 1.6 ≈ 32%), contrepartie multiplicative de l’identité additive ci-dessus.

Le rapport de cotes, rendu comparable : `measure = "odds_ratio"` sur une voie de prédiction

Si la discipline dans laquelle on publie attend des rapports de cotes, on n’est pas coincé avec le rapport conditionnel. Demander le rapport de cotes des deux prédictions ajustées donne un rapport de cotes marginal (Model_mOR), qui garde la lecture en effet relatif tout en se comportant comme un effet marginal d’un modèle à l’autre (Karlson & Jann 2023) :

tab_reg(gss_simple, "married", c("race", "age", "rincome", "relig"),
        measure = "odds_ratio", effect = "marginal", empirical = TRUE)

Logistic regression: married by race, age +2 more

			married: 01-Married
	levels	n	Obs_OR	Model_mOR
	levels	<n>	<(obs%) OR>	<OR (adj%)>
Constant	Population average	12 960		1/1.05 (49%)
race	White	9 846	(52%) 1	1 (51%)
	Black	1 860	(31%) 1/2.43***	1/2.29*** (32%)
	Other	1 254	(49%) 1/1.12*	1.10 (54%)
age	per 26.9 (2SD), at 42.4 (mean)		2.07***	1.74***
rincome	1-Lt $10000	2 142	(37%) 1	1 (39%)
	2-$10000 to 14999	1 164	(41%) 1.20**	1.13* (42%)
	3-$15000 to 24999	2 322	(43%) 1.32***	1.26*** (45%)
	4-$25000 or more	7 332	(55%) 2.12***	1.80*** (54%)
relig	1-Protestant	6 269	(52%) 1	1 (53%)
	2-Catholic	3 121	(52%) 1/1.03	1/1.16*** (49%)
	3-Other christian	507	(42%) 1/1.53***	1/1.40*** (45%)
	4-Jewish	222	(55%) 1.10	1/1.27* (47%)
	5-Buddhist/Hinduist	144	(50%) 1/1.09	1/1.33* (46%)
	6-Muslim	56	(48%) 1/1.17	1.05 (54%)
	7-Other	267	(35%) 1/2.04***	1/1.95*** (37%)
	8-None	2 374	(38%) 1/1.76***	1/1.73*** (39%)
Model fit	N			12 960
	Dispersion (robust/model SE)			1.03
	Collinearity (max VIF)			1.08
	Influence (max dfbetas)			0.19
	LR vs null			<0.01%
	McFadden R2			0.057
	AIC			16 960
	BIC			17 064
Model: logistic regression; mOR: marginal odds ratio (the odds ratio of adjusted proportions, sample-averaged); obs%: observed proportion; adj%: adjusted/predicted proportion. Obs_OR, Model_mOR — OR ≥ 1,2 ; 1,5 ; 2 ; 4 ; OR ≤ 1/1,2 ; 1/1,5 ; 1/2 ; 1/4. Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval on the log odds-ratio, 95% confidence; matching Woolf interval on the observed column) or under the first colour threshold (×1,2). *: significantly different from the reference category (in bold) at the 99% confidence level ; : at the 95% level ; *: at the 90% level ; no star: not significant.

1/2.29 contre le 1/2.40 conditionnel plus haut — un peu plus proche de 1, ce qui est la non collapsibilité qui se montre. Cela compte surtout pour une chose : comme cette mesure est collapsible, color = "adjustment" teste l’écart brut-ajusté sur cette colonne, là où sur un rapport de cotes conditionnel il ne peut que le colorer (voir Un avertissement sur les rapports de cotes, en partie 4). Elle est disponible sur une variable binaire et sur un score sommé ; une variable à 3 catégories ou plus doit d’abord répondre à « contre quoi ? », si bien qu’elle n’y existe qu’avec effect = "at_reference".

⚠ Il faut la nommer : "auto" ne tombe jamais sur un rapport de cotes prédit, parce que c’est une quantité de spécialiste, qui doit être demandée plutôt qu’atteinte par accident.

L’autre risque relatif : `link = "ratio"`

Tout ce qui précède changeait ce qui est rapporté, jamais ce qui est estimé. Un seul argument change le modèle lui-même, et il donne l’autre risque relatif — celui dont parlent les épidémiologistes :

tab_reg(gss_simple, "married", c("race", "age", "rincome", "relig"),
        link = "ratio", empirical = TRUE)

Logistic regression: married by race, age +2 more

			married: 01-Married
	levels	n	Obs_RR	Model_RR
	levels	<n>	<(obs%) ratio>	<ratio (adj%)>
Constant	Reference profile			44%
race	White	9 846	(52%) 1	1 (51%)
	Black	1 860	(31%) ÷1.69***	÷1.63*** (31%)
	Other	1 254	(49%) ÷1.06*	×1.06* (54%)
age	per 26.9 (2SD), at 42.4 (mean)		×1.44***	×1.34***
rincome	1-Lt $10000	2 142	(37%) 1	1 (39%)
	2-$10000 to 14999	1 164	(41%) ×1.12**	×1.09* (42%)
	3-$15000 to 24999	2 322	(43%) ×1.18***	×1.16*** (45%)
	4-$25000 or more	7 332	(55%) ×1.50***	×1.40*** (54%)
relig	1-Protestant	6 269	(52%) 1	1 (53%)
	2-Catholic	3 121	(52%) ÷1.01	÷1.07*** (49%)
	3-Other christian	507	(42%) ÷1.25***	÷1.19*** (44%)
	4-Jewish	222	(55%) ×1.04	÷1.13** (47%)
	5-Buddhist/Hinduist	144	(50%) ÷1.04	÷1.16* (46%)
	6-Muslim	56	(48%) ÷1.08	×1.03 (54%)
	7-Other	267	(35%) ÷1.50***	÷1.46*** (36%)
	8-None	2 374	(38%) ÷1.37***	÷1.35*** (39%)
Model fit	N			12 960
	Dispersion (robust/model SE)			1.00
	Collinearity (max VIF)			1.07
	Influence (max dfbetas)			0.20
	Wald vs null			<0.01%
Model: modified Poisson regression; RR: risk ratio (vs the reference category); obs%: observed proportion; adj%: adjusted/predicted proportion. Obs_RR, Model_RR — RR ≥ ×1,1 ; ×1,2 ; ×1,5 ; ×2 ; RR ≤ ÷1,1 ; ÷1,25 ; ÷2 ; ÷4. Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval on the log risk-ratio, 95% confidence; matching Katz interval on the observed column) or under the first colour threshold (×1,1). *: significantly different from the reference category (in bold) at the 99% confidence level ; : at the 95% level ; *: at the 90% level ; no star: not significant.

Model_RR est sans marque, c’est donc un coefficient : il s’agit de la régression de Poisson modifiée (Zou 2004), dont les coefficients sont directement des risques relatifs. À comparer au Model_mRR ci-dessus — ils concordent presque ici — et à vérifier quel modèle a réellement tourné :

reg_formulas(tab_reg(gss_simple, "married", c("race", "age"), measure = "ratio"))

#> # A tibble: 1 × 6
#>   model           outcome family   link       fit                        formula
#>   <chr>           <chr>   <chr>    <chr>      <chr>                      <chr>  
#> 1 01-Married: mRR married binomial odds_ratio "glm(binomial(\"logit\"))" marrie…

reg_formulas(tab_reg(gss_simple, "married", c("race", "age"), link    = "ratio"))

#> # A tibble: 1 × 6
#>   model          outcome family   link  fit                             formula 
#>   <chr>          <chr>   <chr>    <chr> <chr>                           <chr>   
#> 1 01-Married: RR married binomial ratio "svyglm(quasipoisson(\"log\"))" married…

Deux colonnes répondent. link est la mesure que le modèle estime — odds_ratio pour le premier, dont le rapport est donc calculé à partir des prédictions ; ratio pour le second, qui l’estime directement — et c’est le mot que prend link =. fit est l’appel R : glm(binomial("logit")) contre svyglm(quasipoisson("log")), un tout autre modèle. Une ligne svyglm() signale aussi des erreurs-types robustes (Huber-White), et c’est précisément pour cela qu’on peut poser une vraisemblance de Poisson sur une variable en 0/1.

Lequel utiliser. Préférer measure = "ratio", le marginal, dans presque tous les cas : le modèle logistique converge toujours, ne peut jamais prédire une probabilité supérieure à 100 %, et le nombre qu’il donne décrit les personnes réellement interrogées. Recourir à link = "ratio" quand c’est le risque relatif conditionnel qu’il faut — celui qui suppose que le même rapport vaut pour tout le monde, ce qu’attend un lecteur venu de l’épidémiologie, et ce qu’il faut employer pour s’aligner sur une estimation publiée en Poisson modifiée. Ce sont deux quantités différentes, pas deux écritures d’une seule.

Pour qui veut le détail technique : les erreurs-types sont traitées de façon cohérente dans les deux cas. Poser une vraisemblance de Poisson sur une variable 0/1 est une mauvaise spécification délibérée : les erreurs-types naïves seraient trop larges, aussi tabxplor les remplace-t-il par le sandwich robuste de Huber-White, via survey::svyglm() — ce qui donne la variance fondée sur le plan de sondage lorsqu’on fournit des poids d’enquête, et l’équivalent de HC0 sinon. La contrepartie observée suit la même quantité estimée d’un bout à l’autre : Obs_RR est le risque relatif brut avec un intervalle de Katz, jamais le rapport de cotes brut. La Poisson modifiée demande un échantillon raisonnable (n d’au moins une centaine), et comme une quasi-vraisemblance n’a pas de vraisemblance véritable, son bilan de bas de tableau rapporte N et un test de Wald contre le modèle nul au lieu d’AIC/BIC.

Régression linéaire (une variable à expliquer numérique)

Une variable à expliquer continue donne de simples coefficients de régression linéaire (ici nous fixons family explicitement, parce qu’un entier comme age est ambigu — il pourrait aussi être modélisé comme un comptage) :

tab_reg(gss_simple, "age", c("race", "marital", "relig", "rincome"), family = "gaussian")

Linear regression: age by race, marital +2 more

			age
	levels	n	Obs_diff	Model_diff
	levels	<n>	<(obs mean) diff>	<diff (adj mean)>
Constant	Reference profile	346		43.8
race	White	9 846	(43.3) 0	0 (42.8)
	Black	1 860	(40.3) -3.0***	-1.0*** (41.8)
	Other	1 252	(38.1) -5.3***	-3.3*** (39.5)
marital	Married	6 315	(44.9) 0	0 (44.5)
	Separated	446	(41.9) -3.0***	-2.0*** (42.5)
	Divorced	2 152	(47.6) +2.7***	+2.9*** (47.4)
	Widowed	401	(59.9) +15.0***	+15.2*** (59.7)
	Never married	3 644	(33.0) -11.9***	-10.7*** (33.8)
relig	1-Protestant	6 268	(44.1) 0	0 (43.3)
	2-Catholic	3 121	(42.0) -2.2***	-1.0*** (42.3)
	3-Other christian	507	(39.2) -4.9***	-3.2*** (40.0)
	4-Jewish	222	(48.0) +3.9***	+3.4*** (46.7)
	5-Buddhist/Hinduist	143	(41.4) -2.7**	+0.5 (43.8)
	6-Muslim	56	(38.7) -5.4***	-2.9* (40.4)
	7-Other	267	(38.9) -5.2***	-3.5*** (39.8)
	8-None	2 374	(38.9) -5.2***	-2.8*** (40.5)
rincome	1-Lt $10000	2 142	(38.5) 0	0 (40.3)
	2-$10000 to 14999	1 163	(41.1) +2.6***	+1.2*** (41.5)
	3-$15000 to 24999	2 321	(40.8) +2.3***	+1.0*** (41.3)
	4-$25000 or more	7 332	(44.2) +5.7***	+3.2*** (43.5)
Model fit	N			12 958
	Dispersion (robust/model SE)			1.18
	Collinearity (max VIF)			1.09
	Influence (max dfbetas)			0.27
	F			<0.01%
	R2			0.256
	Adjusted R2			0.255
	Residual SD			11.62
Model: linear regression; diff: mean difference (vs the reference category); obs mean: observed mean; adj mean: adjusted/predicted mean. Obs_diff, Model_diff — diff ≥ +0,1 ; +0,2 ; +0,4 ; +0,8 SD ; diff ≤ -0,1 ; -0,2 ; -0,4 ; -0,8 SD. Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval, 95% confidence; matching pooled OLS interval on the observed column) or under the first colour threshold (±0,1 SD). *: significantly different from the reference category (in bold) at the 99% confidence level ; : at the 95% level ; *: at the 90% level ; no star: not significant.

Dans le cas d’une régression linéaire, la contrepartie observée du coefficient du modèle pour un prédicteur catégoriel est simplement la différence de moyennes : ici, la différence d’âge moyen par modalité du prédicteur, comparée à la modalité de référence.

tab_reg(gss_simple, "age", c("race", "marital", "relig", "rincome"), family = "gaussian", empirical = TRUE)

Linear regression: age by race, marital +2 more

			age
	levels	n	Obs_diff	Model_diff
	levels	<n>	<(obs mean) diff>	<diff (adj mean)>
Constant	Reference profile	346		43.8
race	White	9 846	(43.3) 0	0 (42.8)
	Black	1 860	(40.3) -3.0***	-1.0*** (41.8)
	Other	1 252	(38.1) -5.3***	-3.3*** (39.5)
marital	Married	6 315	(44.9) 0	0 (44.5)
	Separated	446	(41.9) -3.0***	-2.0*** (42.5)
	Divorced	2 152	(47.6) +2.7***	+2.9*** (47.4)
	Widowed	401	(59.9) +15.0***	+15.2*** (59.7)
	Never married	3 644	(33.0) -11.9***	-10.7*** (33.8)
relig	1-Protestant	6 268	(44.1) 0	0 (43.3)
	2-Catholic	3 121	(42.0) -2.2***	-1.0*** (42.3)
	3-Other christian	507	(39.2) -4.9***	-3.2*** (40.0)
	4-Jewish	222	(48.0) +3.9***	+3.4*** (46.7)
	5-Buddhist/Hinduist	143	(41.4) -2.7**	+0.5 (43.8)
	6-Muslim	56	(38.7) -5.4***	-2.9* (40.4)
	7-Other	267	(38.9) -5.2***	-3.5*** (39.8)
	8-None	2 374	(38.9) -5.2***	-2.8*** (40.5)
rincome	1-Lt $10000	2 142	(38.5) 0	0 (40.3)
	2-$10000 to 14999	1 163	(41.1) +2.6***	+1.2*** (41.5)
	3-$15000 to 24999	2 321	(40.8) +2.3***	+1.0*** (41.3)
	4-$25000 or more	7 332	(44.2) +5.7***	+3.2*** (43.5)
Model fit	N			12 958
	Dispersion (robust/model SE)			1.18
	Collinearity (max VIF)			1.09
	Influence (max dfbetas)			0.27
	F			<0.01%
	R2			0.256
	Adjusted R2			0.255
	Residual SD			11.62
Model: linear regression; diff: mean difference (vs the reference category); obs mean: observed mean; adj mean: adjusted/predicted mean. Obs_diff, Model_diff — diff ≥ +0,1 ; +0,2 ; +0,4 ; +0,8 SD ; diff ≤ -0,1 ; -0,2 ; -0,4 ; -0,8 SD. Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval, 95% confidence; matching pooled OLS interval on the observed column) or under the first colour threshold (±0,1 SD). *: significantly different from the reference category (in bold) at the 99% confidence level ; : at the 95% level ; *: at the 90% level ; no star: not significant.

Les âges moyens observés, et les différences d’âge moyen à la référence, se calculent dans un simple tableau avec :

tab(gss_simple, "race", "age", pct = "row", digits = 2, na = "drop",
    color = "difference", ref = 1,  ci_method = c(mean_diff = "ols")
) |>
  mutate(diff = set_display(age, "diff"))

	age
race	mean	diff
race	<mean (cv)>	<mean-diff>
White	48.72 (cv 36%)	ref:48.72
Black	43.90 (cv 37%)	-4.83
Other	39.48 (cv 36%)	-9.24
Total	47.18 (cv 37%)	-1.54
Standardized mean difference : cell ≥ the reference category (in bold) +0,1 ; +0,2 ; +0,4 ; +0,8 SD ; cell ≤ ref -0,1 ; -0,2 ; -0,4 ; -0,8 SD.

# ols : variance commune a TOUS les niveaux de la variable, si bien que les intervalles sont
#   exactement ceux que la regression lineaire donne a ses coefficients
#   ("student" ne met en commun que les deux groupes compares).

Régression de Poisson (une variable de comptage)

tab_reg(gss_simple, "tvhours", c("race", "marital", "relig", "rincome"), family = "poisson")

Poisson regression: tvhours by race, marital +2 more

			tvhours
	levels	n	Obs_IRR	Model_IRR
	levels	<n>	<(obs mean) ratio>	<ratio (adj mean)>
Constant	Reference profile	180		2.8
race	White	5 138	(2.4) 1	1 (2.4)
	Black	1 009	(3.7) ×1.55***	×1.47*** (3.5)
	Other	664	(2.4) ×1.03	×1.01 (2.4)
marital	Married	3 230	(2.4) 1	1 (2.5)
	Separated	230	(2.9) ×1.21***	×1.06 (2.6)
	Divorced	1 104	(2.5) ×1.08***	×1.05* (2.6)
	Widowed	222	(2.9) ×1.24***	×1.11** (2.7)
	Never married	2 025	(2.8) ×1.19***	×1.07*** (2.7)
relig	1-Protestant	3 237	(2.7) 1	1 (2.6)
	2-Catholic	1 618	(2.5) ÷1.09***	×1.00 (2.7)
	3-Other christian	272	(2.3) ÷1.18***	÷1.18*** (2.2)
	4-Jewish	109	(2.1) ÷1.27***	÷1.11 (2.4)
	5-Buddhist/Hinduist	77	(1.9) ÷1.40***	÷1.26** (2.1)
	6-Muslim	35	(1.9) ÷1.44**	÷1.58*** (1.7)
	7-Other	140	(2.6) ÷1.03	÷1.02 (2.6)
	8-None	1 323	(2.4) ÷1.15***	÷1.11*** (2.4)
rincome	1-Lt $10000	1 152	(3.1) 1	1 (3.0)
	2-$10000 to 14999	663	(3.0) ÷1.03	÷1.04 (2.9)
	3-$15000 to 24999	1 158	(2.8) ÷1.09***	÷1.10*** (2.8)
	4-$25000 or more	3 838	(2.2) ÷1.39***	÷1.34*** (2.3)
Model fit	N			6 811
	Dispersion (robust/model SE)			1.38
	Pearson dispersion (phi)			1.45
	Collinearity (max VIF)			1.11
	Influence (max dfbetas)			0.68
	LR vs null			<0.01%
	McFadden R2			0.033
	AIC			26 179
	BIC			26 295
Model: Poisson regression; IRR: incidence-rate ratio (vs the reference category); obs mean: observed mean; adj mean: adjusted/predicted mean. Obs_IRR, Model_IRR — IRR ≥ ×1,1 ; ×1,2 ; ×1,5 ; ×2 ; IRR ≤ ÷1,1 ; ÷1,2 ; ÷1,5 ; ÷2. Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval on the log rate-ratio, 95% confidence; matching quasi-Poisson interval on the observed column) or under the first colour threshold (×1,1). *: significantly different from the reference category (in bold) at the 99% confidence level ; : at the 95% level ; *: at the 90% level ; no star: not significant.

Un rapport de taux d’incidence (IRR) de 1,5 signifie « 50 % d’heures de télévision de plus par jour ». Les modèles de Poisson non pondérés utilisent automatiquement des erreurs-types proportionnelles à la dispersion observée (quasi-Poisson), si bien que les comptages surdispersés obtiennent des intervalles honnêtes, plus larges. Concrètement : avec une variable à expliquer surdispersée, family = "poisson" renvoie des intervalles et des pvalues identiques à family = "quasipoisson" et émet un avertissement le disant (le bas de tableau rapporte la dispersion) ; à équidispersion (≈ 1) la mise à l’échelle est sans effet et le résultat correspond à un simple glm(family = poisson) — une comparaison avec un glm de Poisson ajusté à la main ne réserve donc jamais de surprise.

Dans le cas d’une régression de Poisson, la contrepartie observée du coefficient exponentié du modèle pour un prédicteur catégoriel est le rapport de moyennes : ici, le rapport des heures moyennes de télévision comparé à la modalité de référence.

tab_reg(gss_simple, "tvhours", c("race", "marital", "relig", "rincome"), family = "poisson", empirical = TRUE)

Poisson regression: tvhours by race, marital +2 more

			tvhours
	levels	n	Obs_IRR	Model_IRR
	levels	<n>	<(obs mean) ratio>	<ratio (adj mean)>
Constant	Reference profile	180		2.8
race	White	5 138	(2.4) 1	1 (2.4)
	Black	1 009	(3.7) ×1.55***	×1.47*** (3.5)
	Other	664	(2.4) ×1.03	×1.01 (2.4)
marital	Married	3 230	(2.4) 1	1 (2.5)
	Separated	230	(2.9) ×1.21***	×1.06 (2.6)
	Divorced	1 104	(2.5) ×1.08***	×1.05* (2.6)
	Widowed	222	(2.9) ×1.24***	×1.11** (2.7)
	Never married	2 025	(2.8) ×1.19***	×1.07*** (2.7)
relig	1-Protestant	3 237	(2.7) 1	1 (2.6)
	2-Catholic	1 618	(2.5) ÷1.09***	×1.00 (2.7)
	3-Other christian	272	(2.3) ÷1.18***	÷1.18*** (2.2)
	4-Jewish	109	(2.1) ÷1.27***	÷1.11 (2.4)
	5-Buddhist/Hinduist	77	(1.9) ÷1.40***	÷1.26** (2.1)
	6-Muslim	35	(1.9) ÷1.44**	÷1.58*** (1.7)
	7-Other	140	(2.6) ÷1.03	÷1.02 (2.6)
	8-None	1 323	(2.4) ÷1.15***	÷1.11*** (2.4)
rincome	1-Lt $10000	1 152	(3.1) 1	1 (3.0)
	2-$10000 to 14999	663	(3.0) ÷1.03	÷1.04 (2.9)
	3-$15000 to 24999	1 158	(2.8) ÷1.09***	÷1.10*** (2.8)
	4-$25000 or more	3 838	(2.2) ÷1.39***	÷1.34*** (2.3)
Model fit	N			6 811
	Dispersion (robust/model SE)			1.38
	Pearson dispersion (phi)			1.45
	Collinearity (max VIF)			1.11
	Influence (max dfbetas)			0.68
	LR vs null			<0.01%
	McFadden R2			0.033
	AIC			26 179
	BIC			26 295
Model: Poisson regression; IRR: incidence-rate ratio (vs the reference category); obs mean: observed mean; adj mean: adjusted/predicted mean. Obs_IRR, Model_IRR — IRR ≥ ×1,1 ; ×1,2 ; ×1,5 ; ×2 ; IRR ≤ ÷1,1 ; ÷1,2 ; ÷1,5 ; ÷2. Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval on the log rate-ratio, 95% confidence; matching quasi-Poisson interval on the observed column) or under the first colour threshold (×1,1). *: significantly different from the reference category (in bold) at the 99% confidence level ; : at the 95% level ; *: at the 90% level ; no star: not significant.

Les heures moyennes observées de télévision par jour, et les rapports de taux de visionnage à la référence, se calculent dans un simple tableau de moyennes avec :

tab(gss_simple, "race", "tvhours", pct = "row", digits = 2, na = "drop",
    color = "ratio", ref = 1,  ci_method = c(mean_ratio = "quasipoisson")
) |>
  mutate(IRR = set_display(tvhours, "ratio"))

	tvhours
race	mean	IRR
race	<mean (cv)>	<mean-ratio>
White	2.77 (cv 84%)	1
Black	4.18 (cv 84%)	×1.51
Other	2.76 (cv 87%)	×1.00
Total	2.98 (cv 87%)	×1.08
Ratio of means : cell ≥ the reference category (in bold) ×1,1 ; ×1,2 ; ×1,5 ; ×2 ; cell ≤ ref ÷1,1 ; ÷1,2 ; ÷1,5 ; ÷2.

# la methode par defaut pour les intervalles de confiance
#   est le rapport de moyennes robuste a variance inegale ;
#  on utilise "quasipoisson" pour correspondre a ceux calcules
#   par la regression quasi-poisson -- une dispersion estimee sur tous les niveaux
#   (hypothese : la variance est proportionnelle a la moyenne).

Variables binomiales groupées (un score sommé)

Quand la variable à expliquer est un score sommé — à combien d’items oui/non un répondant a-t-il répondu de la même façon ? — on modélise le nombre de « succès » sur un nombre fixe d’items avec trials =. tab_reg() estime alors cbind(score, trials - score) comme un modèle binomial, si bien que les rapports de cotes se lisent sur la probabilité par item.

C’est le modèle naturel d’une question d’enquête à réponses multiples — ici les données tea préparées plus haut, dont les six items « où buvez-vous du thé ? » ont été sommés en un score par score_from_lv1().

tab_reg(tea, "tea_where", c("sex", "SPC", "Sport"),
        family = "binomial", trials = length(tea_where_vars))

Logistic regression: tea_where by sex, SPC +1 more

			tea_where
	levels	n	Obs_OR	Model_OR
	levels	<n>	<(obs mean) OR>	<OR (adj mean)>
Constant	Reference profile	16		1/1.22 (2.7)
sex	F	178	(2.8) 1	1 (2.8)
sex	M	122	(2.3) 1/1.36***	1/1.44*** (2.3)
SPC	employee	59	(2.5) 1	1 (2.5)
	middle	40	(2.5) 1/1.04	1.01 (2.5)
	non-worker	64	(2.4) 1/1.12	1/1.14 (2.3)
	other worker	20	(2.9) 1.29	1.31 (2.9)
	senior	35	(2.9) 1.25	1.44** (3.0)
	student	70	(2.7) 1.14	1.11 (2.6)
	workman	12	(2.2) 1/1.21	1/1.08 (2.4)
Sport	sportsman	179	(2.6) 1	1 (2.6)
Sport	Not sportsman	121	(2.6) 1.02	1.02 (2.6)
Model fit	N			300
	Dispersion (robust/model SE)			1.04
	Pearson dispersion (phi)			1.02
	Collinearity (max VIF)			1.13
	Influence (max dfbetas)			0.46
	LR vs null			0.99%
	McFadden R2			0.021
	AIC			971
	BIC			1 004
Model: logistic regression; OR: odds ratio (vs the reference category); obs%: observed proportion; adj%: adjusted/predicted proportion. Obs_OR, Model_OR — OR ≥ 1,2 ; 1,5 ; 2 ; 4 ; OR ≤ 1/1,2 ; 1/1,5 ; 1/2 ; 1/4. Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval on the log odds-ratio, 95% confidence; matching Woolf interval on the observed column) or under the first colour threshold (×1,2). *: significantly different from the reference category (in bold) at the 99% confidence level (from 1 for the Constant) ; : at the 95% level ; *: at the 90% level ; no star: not significant.

Chaque rapport de cotes se lit désormais pour un lieu quelconque : 1/1.44 pour les hommes signifie que, pour chacun des six lieux, les hommes ont environ 1,44 fois moins de chances que les femmes d’y boire du thé. Le modèle traite les six items comme des tirages interchangeables, si bien qu’un seul rapport de cotes les couvre tous — c’est précisément l’hypothèse à garder en tête avant de s’en servir.

Les modèles binomiaux groupés, comme ceux de Poisson, rapportent un contrôle de dispersion de Pearson dans le bas de tableau, qui signale les comptages surdispersés.

Variables ordinales et nominales (un facteur à 3 modalités ou plus)

Un facteur ordonné est estimé comme un modèle logistique à cotes proportionnelles (cumulé), et il rapporte en une seule colonne : toute sa prétention est qu’un seul nombre par modalité de prédicteur suffit, il ne dépense donc jamais une colonne par catégorie de la variable à expliquer. Par défaut ce nombre est le rapport de cotes cumulé cumOR — le coefficient propre du modèle, et la seule mesure que l’hypothèse de cotes proportionnelles rend identique à chaque seuil :

tab_reg(gss_simple, "rincome", c("race", "age", "relig"))

Ordinal logistic regression: rincome by race, age +1 more

			rincome
	levels	n	Obs_cumOR	Model_cumOR
	levels	<n>	<OR>	<OR>
Constant	Reference profile
race	White	9 846		1
	Black	1 860	1/1.55***	1/1.40***
	Other	1 254	1/1.51***	1/1.45***
age	per 34.6 (2SD), at 47.2 (mean)		2.38***	2.28***
relig	1-Protestant	6 269		1
	2-Catholic	3 121	1.09**	1.15***
	3-Other christian	507	1/1.10	1.02
	4-Jewish	222	2.33***	2.00***
	5-Buddhist/Hinduist	144	1.93***	2.41***
	6-Muslim	56	1.01	1.32
	7-Other	267	1/1.06	1.09
	8-None	2 374	1/1.05	1.05
Model fit	N			12 960
	Proportionality (Brant)			0.89%
	Dispersion (robust/model SE)			1.16
	Collinearity (max VIF)			1.07
	Influence (max dfbetas)			0.23
	LR vs null			<0.01%
	McFadden R2			0.017
	AIC			29 193
	BIC			29 290
Model: ordinal logistic regression; cumOR: cumulative odds ratio (proportional-odds model); sup%: probability of superiority, 50 % being a coin flip. rincome, from low to high: 1-Lt $10000 (17%) < 2-$10000 to 14999 (9%) < 3-$15000 to 24999 (18%) < 4-$25000 or more (57%). Obs_cumOR, Model_cumOR — cumOR ≥ 1,2 ; 1,5 ; 2 ; 4 ; cumOR ≤ 1/1,2 ; 1/1,5 ; 1/2 ; 1/4. Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval on the log scale, 95% confidence) or under the first colour threshold (×1,2). *: significantly different from the reference category (in bold) at the 99% confidence level ; : at the 95% level ; *: at the 90% level ; no star: not significant.

Un rapport de cotes cumulé est difficile à dire à voix haute : demander une autre mesure de l’écart fait lire le même ajustement comme une probabilité. measure = "difference" donne le D de Somers — de deux personnes, l’une de ce groupe et l’autre du groupe de référence, à quelle fréquence celle de ce groupe se retrouve-t-elle plus haut sur l’échelle ? — avec cette probabilité elle-même entre crochets, 50 % étant un pile ou face :

tab_reg(gss_simple, "rincome", c("race", "age", "relig"),
        measure = "difference", display = "est_base")

Ordinal logistic regression: rincome by race, age +1 more

			rincome
	levels	n	Obs_D	Model_mD
	levels	<n>	<(sup%) diff>	<diff (sup%)>
Constant	Population average	12 960
race	White	9 846	(50%) 0%	0% (50%)
	Black	1 860	(44%) -12.2%***	-9.1%*** (45%)
	Other	1 254	(44%) -11.2%***	-10.0%*** (45%)
age	per 34.6 (2SD), at 47.2 (mean)		+19.6%***	+18.7%***
relig	1-Protestant	6 269	(50%) 0%	0% (50%)
	2-Catholic	3 121	(51%) +2.3%**	+3.6%*** (52%)
	3-Other christian	507	(49%) -2.7%	+0.5% (50%)
	4-Jewish	222	(60%) +19.3%***	+16.5%*** (58%)
	5-Buddhist/Hinduist	144	(58%) +15.6%***	+20.2%*** (60%)
	6-Muslim	56	(50%) +0.3%	+7.1% (54%)
	7-Other	267	(49%) -1.6%	+2.2% (51%)
	8-None	2 374	(49%) -1.4%	+1.3% (51%)
Model fit	N			12 960
	Proportionality (Brant)			0.89%
	Dispersion (robust/model SE)			1.16
	Collinearity (max VIF)			1.07
	Influence (max dfbetas)			0.23
	LR vs null			<0.01%
	McFadden R2			0.017
	AIC			29 193
	BIC			29 290
Model: ordinal logistic regression; mD: marginal Somers’ D (how often someone from this group ends up higher than someone from the reference group, as a difference in percentage points, wins minus losses; sample-averaged); sup%: probability of superiority, 50 % being a coin flip. rincome, from low to high: 1-Lt $10000 (17%) < 2-$10000 to 14999 (9%) < 3-$15000 to 24999 (18%) < 4-$25000 or more (57%). Obs_D, Model_mD — D ≥ +5 ; +10 ; +20 ; +30 points ; D ≤ -5 ; -10 ; -20 ; -30 points. Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval, 95% confidence) or under the first colour threshold (±5 points). *: significantly different from the reference category (in bold) at the 99% confidence level ; : at the 95% level ; *: at the 90% level ; no star: not significant.

measure = "ratio" lit la même paire de façon multiplicative, comme un rapport de victoires (win ratio, victoires sur défaites). Les deux tiennent encore en une colonne, parce que les deux lisent toute la distribution prédite plutôt qu’une seule de ses tranches — et les deux sont robustes là où le rapport de cotes cumulé ne l’est pas : ils bougent à peine quand l’hypothèse de cotes proportionnelles est violée, et, à la différence d’un rapport de cotes, ils ne dérivent pas sous l’ajustement quand il n’y a rien à ajuster. Le bas de tableau nomme l’échelle du bas vers le haut, puisqu’un tableau à une colonne montre le nom de la variable à expliquer et aucune de ses catégories.

Pour un nombre par catégorie de la variable à expliquer — un effet en points de pourcentage sur chaque tranche de revenu — c’est une question à laquelle l’ordre n’aide pas, et family = "multinomial" y répond sans supposer les cotes proportionnelles.

Une variable à expliquer nominale, à trois modalités non ordonnées ou plus, est estimée comme un seul modèle logistique multinomial, donnant une colonne de rapport de cotes par catégorie de la variable à expliquer contre sa catégorie de référence (aussi appelés rapports de risques relatifs) :

tab_reg(gss_simple, "party3", c("race", "age", "rincome", "relig"))

Multinomial logistic regression: party3 by race, age +2 more

			party3: OR
	levels	n	2-Independent, other vs 1-Democrat	3-Republican vs 1-Democrat
	levels	<n>	<OR (adj%)>
Constant	Reference profile		1/1.52*** (40%)	1.53*** (61%)
race	White	9 821	1 (21%)	1 (41%)
	Black	1 850	1/3.03*** (14%)	1/12.89*** ( 7%)
	Other	1 243	1.05 (27%)	1/2.37*** (23%)
age	per 26.9 (2SD), at 42.4 (mean)		1/1.37***	1/1.14***
rincome	1-Lt $10000	2 128	1 (25%)	1 (31%)
	2-$10000 to 14999	1 156	1.01 (26%)	1/1.21** (28%)
	3-$15000 to 24999	2 317	1.00 (25%)	1/1.08 (30%)
	4-$25000 or more	7 313	1/1.53*** (17%)	1.17** (37%)
relig	1-Protestant	6 253	1 (17%)	1 (44%)
	2-Catholic	3 105	1/1.11 (20%)	1/1.78*** (32%)
	3-Other christian	506	1.13 (21%)	1/1.27** (37%)
	4-Jewish	222	1/2.96*** (11%)	1/4.88*** (18%)
	5-Buddhist/Hinduist	140	1/1.33 (22%)	1/4.83*** (16%)
	6-Muslim	55	1/2.36** (14%)	1/5.96*** (15%)
	7-Other	265	1.10 (25%)	1/2.56*** (24%)
	8-None	2 368	1.22*** (29%)	1/3.54*** (18%)
Model fit	N		12 914
	Dispersion (robust/model SE)		1.05
	Influence (max dfbetas)		0.47
	LR vs null		<0.01%
	McFadden R2		0.083
	AIC		24 939
	BIC		25 148
Model: multinomial logistic regression; OR: odds ratio (each category vs the reference); adj%: adjusted/predicted proportion. OR ≥ 1,2 ; 1,5 ; 2 ; 4 ; OR ≤ 1/1,2 ; 1/1,5 ; 1/2 ; 1/4. Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval on the log odds-ratio, 95% confidence) or under the first colour threshold (×1,2). *: significantly different from the reference category (in bold) at the 99% confidence level (from 1 for the Constant) ; : at the 95% level ; *: at the 90% level ; no star: not significant.

Les rapports de risques relatifs peuvent être assez difficiles à lire, parce qu’ils sont relatifs à deux modalités de référence : non seulement celle choisie pour le prédicteur, mais aussi celle choisie pour la variable à expliquer. C’est particulièrement difficile quand il est ardu de trouver une bonne modalité de référence correspondant à la situation la plus commune (comme « married » pour le statut matrimonial).

La plupart du temps, demander des points de pourcentage est plus facile à interpréter, parce que cela fait disparaître la seconde modalité de référence et modélise directement, pour chaque modalité de la variable à expliquer, la différence de pourcentages de chaque modalité de prédicteur comparée à sa référence (une quantité moins abstraite qu’un rapport de cotes). C’est measure = "difference", exactement comme sur une variable binaire, et les colonnes mRD obtenues sont des effets marginaux moyens :

tab_reg(gss_simple, "party3", c("race", "age", "rincome", "relig"), measure = "difference", empirical = TRUE) # |> tab_export()

Multinomial logistic regression: party3 by race, age +2 more

			party3: mRD
	levels	n	1-Democrat	2-Independent, other	3-Republican
	levels	<n>	<diff (adj%)>
Constant	Population average	12 914	45.3%	20.4%	34.3%
race	White	9 821	0% (38%)	0% (21%)	0% (41%)
	Black	1 850	+40.6%*** (79%)	-6.6%*** (14%)	-34.0%*** ( 7%)
	Other	1 243	+11.0%*** (49%)	+6.8%*** (27%)	-17.8%*** (23%)
age	per 26.9 (2SD), at 42.4 (mean)		+4.5%***	-3.8%***	-0.7%
rincome	1-Lt $10000	2 128	0% (44%)	0% (25%)	0% (31%)
	2-$10000 to 14999	1 156	+2.0% (46%)	+1.6% (26%)	-3.6%** (28%)
	3-$15000 to 24999	2 317	+0.9% (45%)	+0.5% (25%)	-1.4% (30%)
	4-$25000 or more	7 313	+1.8% (46%)	-7.7%*** (17%)	+5.9%*** (37%)
relig	1-Protestant	6 253	0% (39%)	0% (17%)	0% (44%)
	2-Catholic	3 105	+9.2%*** (48%)	+2.4%*** (20%)	-11.5%*** (32%)
	3-Other christian	506	+2.4% (42%)	+3.7%** (21%)	-6.1%*** (37%)
	4-Jewish	222	+31.4%*** (71%)	-6.0%*** (11%)	-25.4%*** (18%)
	5-Buddhist/Hinduist	140	+23.1%*** (62%)	+4.4% (22%)	-27.5%*** (16%)
	6-Muslim	55	+31.6%*** (71%)	-3.1% (14%)	-28.5%*** (15%)
	7-Other	265	+11.7%*** (51%)	+8.0%*** (25%)	-19.6%*** (24%)
	8-None	2 368	+13.4%*** (53%)	+11.9%*** (29%)	-25.4%*** (18%)
Model fit	N		12 914
	Dispersion (robust/model SE)		1.05
	Influence (max dfbetas)		0.47
	LR vs null		<0.01%
	McFadden R2		0.083
	AIC		24 939
	BIC		25 148
Model: multinomial logistic regression; mRD: marginal risk difference (on adjusted proportions, in percentage points, sample-averaged); adj%: adjusted/predicted proportion. RD ≥ +5 ; +10 ; +20 ; +30 points ; RD ≤ -5 ; -10 ; -20 ; -30 points. Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval, 95% confidence) or under the first colour threshold (±5 points). *: significantly different from the reference category (in bold) at the 99% confidence level ; : at the 95% level ; *: at the 90% level ; no star: not significant.

Une variable à 3 modalités ou plus demanderait une colonne brute par catégorie : empirical = TRUE replie donc l’effet brut dans la case du modèle — +40.6% (+38.6%), modélisé puis observé — et les pourcentages et différences bruts apparaissent en infobulle html, au survol d’une case. empirical = "column" redemande malgré tout les colonnes.

4. Lire ce que l’ajustement a fait

Colorer ce que l’ajustement a fait

empirical = TRUE place l’effet brut à côté de l’effet modélisé, mais les comparer case par case est fastidieux sur un vrai tableau. color = "adjustment" colore l’écart entre les deux : tout un tableau de « qu’est-ce que l’ajustement a changé ? » se lit alors d’un coup d’œil. Placé sur le canal fond, le texte continue d’afficher la taille de l’effet, de sorte qu’un seul regard répond aux deux questions :

tab_reg(gss_simple, "married", c("race", "rincome", "relig"),
        empirical = TRUE, color = c(TRUE, "adjustment"))

Logistic regression: married by race, rincome +1 more

			married: 01-Married
	levels	n	Obs_OR	Model_OR
	levels	<n>	<(obs%) OR>	<OR (adj%)>
Constant	Reference profile	715		1/1.20*** (45%)
race	White	9 863	(52%) 1	1 (52%)
	Black	1 866	(31%) 1/2.44***	1/2.54*** (30%)
	Other	1 256	(49%) 1/1.11*	1.01 (52%)
rincome	1-Lt $10000	2 146	(37%) 1	1 (37%)
	2-$10000 to 14999	1 164	(41%) 1.20**	1.19** (42%)
	3-$15000 to 24999	2 328	(43%) 1.32***	1.32*** (44%)
	4-$25000 or more	7 347	(55%) 2.12***	2.05*** (55%)
relig	1-Protestant	6 282	(52%) 1	1 (54%)
	2-Catholic	3 127	(52%) 1/1.03	1/1.22*** (49%)
	3-Other christian	508	(42%) 1/1.53***	1/1.58*** (43%)
	4-Jewish	223	(54%) 1.09	1/1.23 (49%)
	5-Buddhist/Hinduist	144	(50%) 1/1.09	1/1.40* (46%)
	6-Muslim	56	(48%) 1/1.17	1/1.02 (53%)
	7-Other	267	(35%) 1/2.04***	1/2.26*** (35%)
	8-None	2 378	(38%) 1/1.76***	1/1.99*** (38%)
Model fit	N			12 985
	Dispersion (robust/model SE)			1.02
	Collinearity (max VIF)			1.07
	Influence (max dfbetas)			0.20
	LR vs null			<0.01%
	McFadden R2			0.043
	AIC			17 245
	BIC			17 343
Model: logistic regression; OR: odds ratio (vs the reference category); obs%: observed proportion; adj%: adjusted/predicted proportion. Obs_OR — OR ≥ 1,2 ; 1,5 ; 2 ; 4 ; OR ≤ 1/1,2 ; 1/1,5 ; 1/2 ; 1/4. Background colour : the observed effect (the reference for the adjustment). Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval on the log odds-ratio, 95% confidence; Woolf closed form) or under the first colour threshold (×1,2). Part of an odds-ratio gap is non-collapsibility, not confounding: a risk ratio or a marginal effect is the collapsible comparison. Model_OR — OR ≥ 1,2 ; 1,5 ; 2 ; 4 ; OR ≤ 1/1,2 ; 1/1,5 ; 1/2 ; 1/4. Background colour : OR further from no effect (1) than the observed column, by ×1,1 ; ×1,25 ; ×1,5 ; ×2 ; OR closer to no effect (1) than the observed column (or inversed effect), by ÷1,1 ; ÷1,25 ; ÷1,5 ; ÷2. Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval on the log odds-ratio, 95% confidence) or under the first colour threshold (×1,2). Part of an odds-ratio gap is non-collapsibility, not confounding: a risk ratio or a marginal effect is the collapsible comparison. *: significantly different from the reference category (in bold) at the 99% confidence level (from 1 for the Constant) ; : at the 95% level ; *: at the 90% level ; no star: not significant.

Couleur du texte = la force du rapport de cotes ajusté. Fond = sa distance à l’effet observé : un pôle signifie que l’ajustement a renforcé l’effet (il s’est éloigné de « pas d’effet »), l’autre qu’il l’a atténué (il s’en est rapproché). Un effet dont l’ajustement change le sens — observé au-dessus de 1, modélisé en dessous — compte comme atténué, et fortement : quoi qu’ait dit l’association brute, le modèle dit que ce n’est pas cela. Le renversement lui-même se voit dans la paire de cases, dont les × et ÷ pointent en sens inverse. Le premier seuil est ×1,1, la convention classique « une variation de 10 % de l’estimation mérite l’attention » ; viennent ensuite ×1,25, ×1,5 et ×2 (modifiables avec set_color_breaks(adj_ratio = ...)). Un effet additif reçoit une échelle additive : des points de pourcentage pour un effet marginal sur une probabilité (±2 / ±5 / ±10 / ±20), et des écarts-types de la variable à expliquer pour une différence de moyennes linéaire (±0,05 / ±0,1 / ±0,2 / ±0,4) — le même modèle se lit donc de la même façon que la variable soit enregistrée en heures, en minutes ou en jours. Inutile de demander empirical séparément : la couleur a besoin de l’effet observé, elle l’active donc d’elle-même.

La direction se mesure par rapport à l’absence d’effet, et non vers le haut ou vers le bas. Un effet protecteur (OR inférieur à 1) que l’ajustement rapproche de 1 reçoit la même couleur qu’un effet de risque rapproché de 1, ce qui est bien ce qu’on veut lire : « les autres variables expliquent une partie de cette association » est un seul énoncé, de quelque côté de 1 que se trouve l’effet.

Le même écart se lit aussi en chiffres, dans la case ou au survol. L’argument display = pose le gabarit dès la construction (partie 5, Affiner l’affichage) ; sur un tableau déjà construit, set_display() fait la même chose — les colonnes sans contrepartie observée gardent simplement leur affichage habituel :

tab_reg(gss_simple, "married", c("race", "rincome"), empirical = TRUE) |>
  set_display("{est} (obs {obs})")

Logistic regression: married by race, rincome

			married: 01-Married
	levels	n	Obs_OR	Model_OR
	levels	<n>	<OR (obs)>	<OR (obs)>
Constant	Reference profile	1 506		1/1.51***
race	White	9 879	1	1 (obs 1)
	Black	1 873	1/2.45***	1/2.33*** (obs 1/2.45)
	Other	1 263	1/1.11*	1/1.04 (obs 1/1.11)
rincome	1-Lt $10000	2 153	1	1 (obs 1)
	2-$10000 to 14999	1 168	1.21**	1.21*** (obs 1.21)
	3-$15000 to 24999	2 331	1.33***	1.33*** (obs 1.33)
	4-$25000 or more	7 363	2.13***	2.07*** (obs 2.13)
Model fit	N			13 015
	Dispersion (robust/model SE)			1.00
	Collinearity (max VIF)			1.00
	Influence (max dfbetas)			0.04
	LR vs null			<0.01%
	McFadden R2			0.031
	AIC			17 483
	BIC			17 528
Model: logistic regression; OR: odds ratio (vs the reference category); obs%: observed proportion; adj%: adjusted/predicted proportion. Obs_OR, Model_OR — OR ≥ 1,2 ; 1,5 ; 2 ; 4 ; OR ≤ 1/1,2 ; 1/1,5 ; 1/2 ; 1/4. Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval on the log odds-ratio, 95% confidence; matching Woolf interval on the observed column) or under the first colour threshold (×1,2). *: significantly different from the reference category (in bold) at the 99% confidence level (from 1 for the Constant) ; : at the 95% level ; *: at the 90% level ; no star: not significant.

Un avertissement sur les rapports de cotes

Un rapport de cotes change quand on l’ajuste même lorsqu’il n’y a rien à ajuster. C’est ce qu’on appelle la non-collapsibilité : c’est une propriété du rapport de cotes lui-même, pas le signe d’un facteur de confusion. Dans une simulation où la variable ajoutée est indépendante de l’exposition — donc sans aucune confusion — le rapport de cotes brut se déplaçait tout de même d’environ 8 % une fois ajusté, contre 0,3 % pour le risque relatif et pratiquement rien pour l’effet marginal. Huit pour cent, c’est à peu près la taille du premier seuil de couleur : sur l’échelle des rapports de cotes, une couleur de fond légère peut donc relever de l’arithmétique plutôt que de la confusion. La légende d’un tableau exporté le signale.

Les comparaisons qui sont propres sont celles que les sections précédentes ont présentées : measure = "difference" (points de pourcentage), measure = "ratio" (risques relatifs), link = "ratio" (le risque relatif propre à la Poisson modifiée), la différence de moyennes d’une régression linéaire — et, s’il faut publier des rapports de cotes, measure = "odds_ratio", effect = "marginal", dont le rapport de cotes marginal est collapsible. Sur ces échelles, l’écart est bien la confusion apportée par les variables ajoutées, et rien d’autre. Si lire la confusion est l’objet du tableau, préférer l’une d’elles :

tab_reg(gss_simple, "married", c("race", "rincome", "relig"),
        measure = "ratio", empirical = TRUE, color = c(TRUE, "adjustment"))

Logistic regression: married by race, rincome +1 more

			married: 01-Married
	levels	n	Obs_RR	Model_mRR
	levels	<n>	<(obs%) ratio>	<ratio (adj%)>
Constant	Population average	12 985		49%
race	White	9 863	(52%) 1	1 (52%)
	Black	1 866	(31%) ÷1.69***	÷1.71*** (30%)
	Other	1 256	(49%) ÷1.05*	×1.00 (52%)
rincome	1-Lt $10000	2 146	(37%) 1	1 (37%)
	2-$10000 to 14999	1 164	(41%) ×1.12**	×1.11** (42%)
	3-$15000 to 24999	2 328	(43%) ×1.18***	×1.17*** (44%)
	4-$25000 or more	7 347	(55%) ×1.50***	×1.45*** (55%)
relig	1-Protestant	6 282	(52%) 1	1 (54%)
	2-Catholic	3 127	(52%) ÷1.01	÷1.10*** (49%)
	3-Other christian	508	(42%) ÷1.26***	÷1.25*** (43%)
	4-Jewish	223	(54%) ×1.04	÷1.10 (49%)
	5-Buddhist/Hinduist	144	(50%) ÷1.04	÷1.17* (46%)
	6-Muslim	56	(48%) ÷1.08	÷1.01 (53%)
	7-Other	267	(35%) ÷1.50***	÷1.55*** (35%)
	8-None	2 378	(38%) ÷1.37***	÷1.43*** (38%)
Model fit	N			12 985
	Dispersion (robust/model SE)			1.02
	Collinearity (max VIF)			1.07
	Influence (max dfbetas)			0.20
	LR vs null			<0.01%
	McFadden R2			0.043
	AIC			17 245
	BIC			17 343
Model: logistic regression; mRR: marginal risk ratio (the ratio of adjusted proportions, sample-averaged); obs%: observed proportion; adj%: adjusted/predicted proportion. Obs_RR — RR ≥ ×1,1 ; ×1,2 ; ×1,5 ; ×2 ; RR ≤ ÷1,1 ; ÷1,25 ; ÷2 ; ÷4. Background colour : the observed effect (the reference for the adjustment). Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval on the log risk-ratio, 95% confidence; Katz closed form) or under the first colour threshold (×1,1). Model_mRR — RR ≥ ×1,1 ; ×1,2 ; ×1,5 ; ×2 ; RR ≤ ÷1,1 ; ÷1,25 ; ÷2 ; ÷4. Background colour : RR further from no effect (1) than the observed column, by ×1,1 ; ×1,25 ; ×1,5 ; ×2 ; RR closer to no effect (1) than the observed column (or inversed effect), by ÷1,1 ; ÷1,25 ; ÷1,5 ; ÷2. Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval on the log risk-ratio, 95% confidence) or under the first colour threshold (×1,1). Some rows carry no test and are left uncoloured. Background: the same rule, applied to the gap with the observed effect (z test on the difference between two estimates fitted on the same sample, 95% confidence). *: significantly different from the reference category (in bold) at the 99% confidence level ; : at the 95% level ; *: at the 90% level ; no star: not significant.

L’écart dépasse-t-il le bruit ?

Une couleur de fond dit que le modèle a déplacé un effet. Elle ne dit pas, à elle seule, que ce déplacement est réel : avec 20 000 enquêtés un petit décalage est solide, avec 300 un grand décalage peut n’être que de la chance. color_signif répond à cette question, exactement comme partout ailleurs dans tabxplor — ajouter "grey_non_signif" et un fond coloré signifie désormais « le modèle a vraiment changé cet effet » :

tab_reg(gss_simple, "married", c("race", "rincome", "relig"),
        link = "ratio", empirical = TRUE,
        color = c(TRUE, "adjustment"), color_signif = "grey_non_signif")

Logistic regression: married by race, rincome +1 more

			married: 01-Married
	levels	n	Obs_RR	Model_RR
	levels	<n>	<(obs%) ratio>	<ratio (adj%)>
Constant	Reference profile	715		44%
race	White	9 863	(52%) 1	1 (52%)
	Black	1 866	(31%) ÷1.69***	÷1.70*** (30%)
	Other	1 256	(49%) ÷1.05*	×1.01 (52%)
rincome	1-Lt $10000	2 146	(37%) 1	1 (37%)
	2-$10000 to 14999	1 164	(41%) ×1.12**	×1.11** (42%)
	3-$15000 to 24999	2 328	(43%) ×1.18***	×1.17*** (44%)
	4-$25000 or more	7 347	(55%) ×1.50***	×1.46*** (54%)
relig	1-Protestant	6 282	(52%) 1	1 (54%)
	2-Catholic	3 127	(52%) ÷1.01	÷1.10*** (49%)
	3-Other christian	508	(42%) ÷1.26***	÷1.26*** (43%)
	4-Jewish	223	(54%) ×1.04	÷1.10 (49%)
	5-Buddhist/Hinduist	144	(50%) ÷1.04	÷1.17* (46%)
	6-Muslim	56	(48%) ÷1.08	÷1.01 (53%)
	7-Other	267	(35%) ÷1.50***	÷1.55*** (35%)
	8-None	2 378	(38%) ÷1.37***	÷1.43*** (38%)
Model fit	N			12 985
	Dispersion (robust/model SE)			1.00
	Collinearity (max VIF)			1.06
	Influence (max dfbetas)			0.20
	Wald vs null			<0.01%
Model: modified Poisson regression; RR: risk ratio (vs the reference category); obs%: observed proportion; adj%: adjusted/predicted proportion. Obs_RR — RR ≥ ×1,1 ; ×1,2 ; ×1,5 ; ×2 ; RR ≤ ÷1,1 ; ÷1,25 ; ÷2 ; ÷4. Background colour : the observed effect (the reference for the adjustment). Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval on the log risk-ratio, 95% confidence; Katz closed form) or under the first colour threshold (×1,1). Model_RR — RR ≥ ×1,1 ; ×1,2 ; ×1,5 ; ×2 ; RR ≤ ÷1,1 ; ÷1,25 ; ÷2 ; ÷4. Background colour : RR further from no effect (1) than the observed column, by ×1,1 ; ×1,25 ; ×1,5 ; ×2 ; RR closer to no effect (1) than the observed column (or inversed effect), by ÷1,1 ; ÷1,25 ; ÷1,5 ; ÷2. Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval on the log risk-ratio, 95% confidence) or under the first colour threshold (×1,1). Some rows carry no test and are left uncoloured. Background: the same rule, applied to the gap with the observed effect (z test on the difference between two estimates fitted on the same sample, 95% confidence). *: significantly different from the reference category (in bold) at the 99% confidence level ; : at the 95% level ; *: at the 90% level ; no star: not significant.

Ici link = "ratio" donne les risques relatifs propres à la Poisson modifiée, l’une des échelles propres de la section précédente. Couleur du texte = la force du risque relatif ajusté. Fond = sa distance à l’effet observé, grisée quand cette distance peut relever du hasard. Survoler une case dans le tableau html donne les chiffres exacts : l’effet observé, la taille de l’écart, son intervalle de confiance et sa pvalue.

Un exemple vaut toute l’explication. Lire le bloc race de ce tableau, qui compare chaque groupe aux enquêtés blancs, avant et après avoir mis le revenu et la religion à égalité :

échelle	Noirs vs Blancs	Autres vs Blancs
rapport de cotes, brut → modélisé	`1/2.44` → `1/2.54`	`1/1.11` → `1.01`
risque relatif, brut → modélisé	`÷1.7` → `÷1.7`	`÷1.1` → `×1.0`
le risque relatif a-t-il vraiment bougé ?	non (p = 0,55)	oui (p < 0,001)

Deux histoires différentes, et le test les sépare. Pour les enquêtés noirs, rien ne bouge : leur taux de mariage bien plus faible n’est pas expliqué par le revenu ou la religion — il survit intact à l’ajustement. Pour le groupe « Autres », le déficit brut de 5 % disparaît une fois le revenu et la religion tenus égaux, et l’écart entre les deux chiffres est bien trop grand pour être fortuit : cette différence-là était expliquée par eux.

À remarquer : les rapports de cotes bougent aussi — y compris pour les enquêtés noirs, là où le risque relatif dit que rien ne s’est passé. C’est la non-collapsibilité de la section précédente, qui apparaît sous la forme d’un « changement » fantôme. C’est pourquoi color_signif n’est pas appliqué aux rapports de cotes simples : tab_reg() y laisse les couleurs descriptives et le signale une fois, en renvoyant à measure = "difference", measure = "ratio" ou link = "ratio".

Le grisage prend toute sa valeur sur les petits échantillons. Avec 20 000 enquêtés, presque tout déplacement visible est réel ; sur 2 000, le même tableau ne garde qu’une couleur de fond sur trois :

set.seed(1)
small <- gss_simple[sample(nrow(gss_simple), 2000), ]
tab_reg(small, "married", c("race", "rincome", "relig"),
        link = "ratio", empirical = TRUE,
        color = c(TRUE, "adjustment"), color_signif = "grey_non_signif")

Logistic regression: married by race, rincome +1 more

			married: 01-Married
	levels	n	Obs_RR	Model_RR
	levels	<n>	<(obs%) ratio>	<ratio (adj%)>
Constant	Reference profile	73		47%
race	White	936	(52%) 1	1 (52%)
	Black	166	(34%) ÷1.52***	÷1.53*** (34%)
	Other	112	(54%) ×1.04	×1.05 (55%)
rincome	1-Lt $10000	201	(41%) 1	1 (42%)
	2-$10000 to 14999	106	(41%) ÷1.02	×1.00 (42%)
	3-$15000 to 24999	237	(45%) ×1.09	×1.09 (45%)
	4-$25000 or more	670	(56%) ×1.36***	×1.33*** (55%)
relig	1-Protestant	584	(52%) 1	1 (54%)
	2-Catholic	275	(57%) ×1.08	÷1.01 (54%)
	3-Other christian	52	(38%) ÷1.36*	÷1.38* (39%)
	4-Jewish	18	(61%) ×1.17	÷1.02 (53%)
	5-Buddhist/Hinduist	18	(61%) ×1.17	×1.03 (56%)
	6-Muslim	5	(60%) ×1.15	×1.04 (56%)
	7-Other	24	(46%) ÷1.14	÷1.22 (45%)
	8-None	238	(38%) ÷1.39***	÷1.46*** (37%)
Model fit	N			1 214
	Dispersion (robust/model SE)			1.00
	Collinearity (max VIF)			1.11
	Influence (max dfbetas)			0.70
	Wald vs null			<0.01%
Model: modified Poisson regression; RR: risk ratio (vs the reference category); obs%: observed proportion; adj%: adjusted/predicted proportion. Obs_RR — RR ≥ ×1,1 ; ×1,2 ; ×1,5 ; ×2 ; RR ≤ ÷1,1 ; ÷1,25 ; ÷2 ; ÷4. Background colour : the observed effect (the reference for the adjustment). Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval on the log risk-ratio, 95% confidence; Katz closed form) or under the first colour threshold (×1,1). Model_RR — RR ≥ ×1,1 ; ×1,2 ; ×1,5 ; ×2 ; RR ≤ ÷1,1 ; ÷1,25 ; ÷2 ; ÷4. Background colour : RR further from no effect (1) than the observed column, by ×1,1 ; ×1,25 ; ×1,5 ; ×2 ; RR closer to no effect (1) than the observed column (or inversed effect), by ÷1,1 ; ÷1,25 ; ÷1,5 ; ÷2. Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval on the log risk-ratio, 95% confidence) or under the first colour threshold (×1,1). Some rows carry no test and are left uncoloured. Background: the same rule, applied to the gap with the observed effect (z test on the difference between two estimates fitted on the same sample, 95% confidence). *: significantly different from the reference category (in bold) at the 99% confidence level ; : at the 95% level ; *: at the 90% level ; no star: not significant.

Pour mémoire : ce qui est exactement testé

La couleur "adjustment" montre toujours la taille de l’écart. Qu’elle le teste aussi dépend d’une propriété de la mesure, et le tableau tranche de lui-même :

ce qui a été demandé	écart testé ?
`measure = "difference"` — toute variable à expliquer	oui
`measure = "ratio"`, ou `link = "ratio"` (risques relatifs)	oui
`measure = "odds_ratio", effect = "marginal"` (binaire ou score sommé)	oui
rapports de taux d’incidence de Poisson, différence de moyennes linéaire	oui
rapports de cotes conditionnels — binomial, multinomial, ordinal cumulé	non (non collapsible)
une `formula =` composée	non
une variable à 3 modalités ou plus pondérée	elle ne se lit que sur ses coefficients

Là où il n’y a pas de test, color_signif est ignoré pour ce canal et les couleurs se lisent descriptivement : le tableau ne feint jamais une significativité qu’il n’a pas.

L’hypothèse nulle est l’égalité de l’effet modélisé et de l’effet observé, sur l’échelle propre de l’effet : le log du rapport pour un risque relatif, un rapport de cotes ou un rapport de taux d’incidence ; la différence simple pour une différence de moyennes ou un effet marginal en points. C’est l’échelle autour de laquelle la couleur se replie déjà, de sorte que le test et la couleur ne peuvent pas diverger.

Les deux estimations proviennent des mêmes lignes : elles sont donc corrélées, et leur différence a une erreur-type plus petite que chacune prise séparément. La variance correcte est celle de la différence de leurs fonctions d’influence — ce que Stata appelle l’estimation « apparemment non reliée » (Weesie 1999 ; Mize, Doan & Long 2019 en est l’énoncé sociologique). Deux choses la rendent ici exacte plutôt qu’approchée : tout effet observé qu’affiche tabxplor est le coefficient d’un modèle saturé à un seul prédicteur, si bien que sa fonction d’influence a une forme close dont l’erreur-type est l’intervalle déjà affiché ; et avec des pondérations d’enquête ou un plan de sondage, la variance passe par la linéarisation de survey, qui respecte strates, grappes et correction de population finie. La loi de référence est la loi normale (z), légèrement conservatrice sur petits échantillons.

Les trois politiques lisent ce même intervalle :

`color_signif`	ce que montre le fond
`"ignore"` (défaut dans `tab()`)	la taille de l’écart, colorée qu’il soit significatif ou non
`"grey_non_signif"` (défaut dans `tab_reg()`)	la même chose, grisée si l’intervalle de l’écart contient « aucun changement »
`"guaranteed_effect"`	le plancher de l’écart : « l’ajustement a déplacé cet effet d’au moins ×1,1 » (sur une échelle additive, « d’au moins 2 points »)

Les étoiles et la couleur ne disent pas la même chose, et c’est la combinaison qui est utile. Les étoiles continuent de lire la pvalue de chaque estimation — « cet effet diffère-t-il de 1 ? » — et la couleur celle de l’écart. Les quatre combinaisons se rencontrent dans un même petit tableau :

modalité	étoiles	p (effet)	p (écart)	colorée
Noirs	***	< 0,0001	0,55	non — l’écart est très en deçà du premier seuil
Juifs	—	0,12	< 0,0001	oui
Musulmans	—	0,92	0,12	non
Bouddhistes/hindouistes	*	0,057	< 0,0001	oui

Lire étoilé et non coloré comme un effet robuste — l’ajustement ne l’a presque pas touché — et non étoilé et coloré comme un effet que seul le tableau brut montrait. Les juifs sont la ligne instructive : aucun effet à rapporter, mais l’ajustement l’a beaucoup déplacé, et significativement.

Deux détails encore. La direction se mesure par rapport à la valeur nulle : un effet protecteur ramené vers 1 se colore comme un effet risqué ramené vers 1. Et le test exige que les deux estimations portent sur les mêmes personnes : avec effect = "at_reference", ou avec na = "drop_by_model" quand un modèle comparé écarte d’autres valeurs manquantes que les colonnes observées, la comparaison n’est pas faite du tout. (Par défaut elle l’est toujours.)

5. Mettre le tableau en forme

Affiner l’affichage, mettre un prédicteur à l’échelle

Plusieurs arguments changent ce que chaque case affiche, ou comment un prédicteur est mis à l’échelle, sans changer le modèle lui-même.

display choisit la mise en page de la case — les mêmes dispositions nommées que tab(), dans la même grammaire {}. "est_ci" affiche l’intervalle de confiance à côté de chaque estimation (quelle que soit la famille) :

tab_reg(gss_simple, "married", c("race", "age"), display = "est_ci")

Logistic regression: married by race, age

			married: 01-Married
	levels	n	Obs_OR	Model_OR
	levels	<n>	<OR ci>	<OR ci>
Constant	Reference profile			1.02 [1/1.01;1.05]
race	White	16 341	1	1
	Black	3 115	1/2.68*** [1/2.91;1/2.46]	1/2.58*** [1/2.81;1/2.37]
	Other	1 951	1/1.14*** [1/1.25;1/1.04]	1/1.05 [1/1.16;1.04]
age	per 34.6 (2SD), at 47.2 (mean)		1.40*** [1.33;1.48]	1.34*** [1.27;1.41]
Model fit	N			21 407
	Dispersion (robust/model SE)			1.00
	Collinearity (max VIF)			1.03
	Influence (max dfbetas)			0.03
	LR vs null			<0.01%
	McFadden R2			0.023
	AIC			28 933
	BIC			28 965
Model: logistic regression; OR: odds ratio (vs the reference category). Obs_OR, Model_OR — OR ≥ 1,2 ; 1,5 ; 2 ; 4 ; OR ≤ 1/1,2 ; 1/1,5 ; 1/2 ; 1/4. Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval on the log odds-ratio, 95% confidence; matching Woolf interval on the observed column) or under the first colour threshold (×1,2). *: significantly different from the reference category (in bold) at the 99% confidence level (from 1 for the Constant) ; : at the 95% level ; *: at the 90% level ; no star: not significant.

"est_base" replie la prédiction ajustée par le modèle dans la case de l’estimation — une probabilité ajustée pour un modèle logistique, une moyenne ajustée pour un modèle linéaire ou de comptage, chaque colonne répondant avec sa propre quantité. "base_est" inverse les deux, si bien que le tableau se lit comme des prédictions ajustées graduées par l’effet, et "base" n’affiche que les prédictions :

tab_reg(gss_simple, "married", c("race", "age"), display = "est_base")

Logistic regression: married by race, age

			married: 01-Married
	levels	n	Obs_OR	Model_OR
	levels	<n>	<(obs%) OR>	<OR (adj%)>
Constant	Reference profile			1.02 (50%)
race	White	16 341	(51%) 1	1 (50%)
	Black	3 115	(28%) 1/2.68***	1/2.58*** (28%)
	Other	1 951	(48%) 1/1.14***	1/1.05 (49%)
age	per 34.6 (2SD), at 47.2 (mean)		1.40***	1.34***
Model fit	N			21 407
	Dispersion (robust/model SE)			1.00
	Collinearity (max VIF)			1.03
	Influence (max dfbetas)			0.03
	LR vs null			<0.01%
	McFadden R2			0.023
	AIC			28 933
	BIC			28 965
Model: logistic regression; OR: odds ratio (vs the reference category); obs%: observed proportion; adj%: adjusted/predicted proportion. Obs_OR, Model_OR — OR ≥ 1,2 ; 1,5 ; 2 ; 4 ; OR ≤ 1/1,2 ; 1/1,5 ; 1/2 ; 1/4. Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval on the log odds-ratio, 95% confidence; matching Woolf interval on the observed column) or under the first colour threshold (×1,2). *: significantly different from the reference category (in bold) at the 99% confidence level (from 1 for the Constant) ; : at the 95% level ; *: at the 90% level ; no star: not significant.

Une différence à noter : display = "est_base" conserve la colonne du rapport de cotes et ajoute la probabilité ajustée à côté, tandis que measure = "difference" (vu plus haut) transforme la colonne entière en un effet marginal en points.

multiplier choisit l’unité dans laquelle l’effet d’un prédicteur continu est rapporté. Une unité est rarement une quantité lisible : un changement d’un an de age déplace à peine les cotes, donc son rapport de cotes reste près de 1, ne franchit jamais un seuil de couleur, et la ligne se lit comme « aucun effet » — alors qu’un écart-type entier d’âge multiplie les cotes par environ 0,66. Par défaut, l’effet est donc rapporté par deux écarts-types, et la ligne indique lequel (per 34.6 (2SD)) — la variable est nommée dans la colonne d’à côté. Deux écarts-types, parce que c’est à peu près l’étendue que couvre un prédicteur binaire : une ligne continue et une ligne à deux modalités deviennent ainsi comparables, et toute une colonne se lit d’un trait :

tab_reg(gss_simple, "married", c("race", "age"))

Logistic regression: married by race, age

			married: 01-Married
	levels	n	Obs_OR	Model_OR
	levels	<n>	<(obs%) OR>	<OR (adj%)>
Constant	Reference profile			1.02 (50%)
race	White	16 341	(51%) 1	1 (50%)
	Black	3 115	(28%) 1/2.68***	1/2.58*** (28%)
	Other	1 951	(48%) 1/1.14***	1/1.05 (49%)
age	per 34.6 (2SD), at 47.2 (mean)		1.40***	1.34***
Model fit	N			21 407
	Dispersion (robust/model SE)			1.00
	Collinearity (max VIF)			1.03
	Influence (max dfbetas)			0.03
	LR vs null			<0.01%
	McFadden R2			0.023
	AIC			28 933
	BIC			28 965
Model: logistic regression; OR: odds ratio (vs the reference category); obs%: observed proportion; adj%: adjusted/predicted proportion. Obs_OR, Model_OR — OR ≥ 1,2 ; 1,5 ; 2 ; 4 ; OR ≤ 1/1,2 ; 1/1,5 ; 1/2 ; 1/4. Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval on the log odds-ratio, 95% confidence; matching Woolf interval on the observed column) or under the first colour threshold (×1,2). *: significantly different from the reference category (in bold) at the 99% confidence level (from 1 for the Constant) ; : at the 95% level ; *: at the 90% level ; no star: not significant.

Une valeur unique la change pour tous les prédicteurs continus, un vecteur nommé n’en modifie que certains — "sd", "2sd" (grossièrement du bas au haut de la distribution), ou un nombre d’unités. multiplier = 1 redonne l’effet brut par unité :

tab_reg(gss_simple, "married", c("race", "age"), multiplier = c(age = 10))

Logistic regression: married by race, age

			married: 01-Married
	levels	n	Obs_OR	Model_OR
	levels	<n>	<(obs%) OR>	<OR (adj%)>
Constant	Reference profile			1.02 (50%)
race	White	16 341	(51%) 1	1 (50%)
	Black	3 115	(28%) 1/2.68***	1/2.58*** (28%)
	Other	1 951	(48%) 1/1.14***	1/1.05 (49%)
age	per 10, at 47.2 (mean)		1.10***	1.09***
Model fit	N			21 407
	Dispersion (robust/model SE)			1.00
	Collinearity (max VIF)			1.03
	Influence (max dfbetas)			0.03
	LR vs null			<0.01%
	McFadden R2			0.023
	AIC			28 933
	BIC			28 965
Model: logistic regression; OR: odds ratio (vs the reference category); obs%: observed proportion; adj%: adjusted/predicted proportion. Obs_OR, Model_OR — OR ≥ 1,2 ; 1,5 ; 2 ; 4 ; OR ≤ 1/1,2 ; 1/1,5 ; 1/2 ; 1/4. Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval on the log odds-ratio, 95% confidence; matching Woolf interval on the observed column) or under the first colour threshold (×1,2). *: significantly different from the reference category (in bold) at the 99% confidence level (from 1 for the Constant) ; : at the 95% level ; *: at the 90% level ; no star: not significant.

Tout est mis à l’échelle ensemble — l’estimation, son intervalle, la colonne observée Obs_* et la comparaison modèle/observé — et la pvalue ne change jamais. Deux points à connaître : comme la valeur par défaut n’est pas 1, le Model_OR d’un prédicteur continu ne correspondra pas à exp(coef(glm(...))) sans demander multiplier = 1 ; et l’écart-type est mesuré une seule fois, sur les cas complets des prédicteurs, de sorte qu’une même variable garde la même unité entre plusieurs variables à expliquer, entre modèles comparés et entre groupes de tab_vars.

La référence depuis laquelle se mesure l’effet d’un prédicteur

ref nomme la référence — pour un facteur, la modalité à laquelle les autres sont comparées ; pour un prédicteur continu, la valeur à laquelle il est ancré :

tab_reg(gss_simple, "married", c("race", "age"), ref = c(race = "Black", age = 40))

Logistic regression: married by race, age

			married: 01-Married
	levels	n	Obs_OR	Model_OR
	levels	<n>	<(obs%) OR>	<OR (adj%)>
Constant	Reference profile			1/2.69*** (27%)
race	Black	3 115	(28%) 1	1 (28%)
	White	16 341	(51%) 2.68***	2.58*** (50%)
	Other	1 951	(48%) 2.35***	2.45*** (49%)
age	per 34.6 (2SD), at 40		1.40***	1.34***
Model fit	N			21 407
	Dispersion (robust/model SE)			1.00
	Collinearity (max VIF)			1.03
	Influence (max dfbetas)			0.03
	LR vs null			<0.01%
	McFadden R2			0.023
	AIC			28 933
	BIC			28 965
Model: logistic regression; OR: odds ratio (vs the reference category); obs%: observed proportion; adj%: adjusted/predicted proportion. Obs_OR, Model_OR — OR ≥ 1,2 ; 1,5 ; 2 ; 4 ; OR ≤ 1/1,2 ; 1/1,5 ; 1/2 ; 1/4. Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval on the log odds-ratio, 95% confidence; matching Woolf interval on the observed column) or under the first colour threshold (×1,2). *: significantly different from the reference category (in bold) at the 99% confidence level (from 1 for the Constant) ; : at the 95% level ; *: at the 90% level ; no star: not significant.

Les deux moitiés sont une seule idée, et elles partagent une grammaire avec multiplier et shape : une valeur écrite sans nom de variable est la valeur par défaut pour tous les prédicteurs auxquels elle peut s’appliquer, une valeur nommée ne concerne que cette variable. Ainsi shape = "quintiles" découpe tous les prédicteurs continus, multiplier = c("2sd", age = 10) se lit « par deux écarts-types, sauf age, par décennie », et ref = c("median", "last", race = "Black") fixe les deux valeurs par défaut d’un coup — la valeur dit elle-même à quel type de prédicteur elle s’adresse (un nombre ou "mean" / "median" / "min" / "max" pour un continu, "first" / "last" pour un facteur).

Ancrer un prédicteur continu ne change pas son propre effet : une pente est la même d’où qu’on la lise. La ligne du prédicteur indique où se situe son ancrage, juste à côté de l’unité dans laquelle son effet est rapporté — per 34.6 (2SD), at 47.2 (mean), ou at 0 (min) — de sorte que le profil de la ligne Constant se lit sur le tableau lui-même. Ce que cela change, c’est la ligne Constant, et tout terme avec lequel le prédicteur interagit. C’est pourquoi la valeur par défaut est la moyenne et non zéro : personne n’a 0 an, donc l’ordonnée à l’origine d’un ajustement brut ne décrit personne. La ligne Constant se lit comme la ligne de base dont le reste de la colonne s’écarte — une cote de base sur une colonne de rapports de cotes, une probabilité ou une moyenne de base sur une colonne additive — et son intitulé dit où se situe cette base (Reference profile, ou Population average sur une colonne marginale). Si le zéro d’un prédicteur a bien un sens, autant le dire : ref = c(tvhours = 0).

L’ordre compte à un endroit, et il est fixé plutôt que deviné : shape recode d’abord la colonne (c’est elle qui définit ce qu’est la variable du modèle), puis l’ancrage s’applique au résultat. Donc ref sur un prédicteur en "log" ancre le log, et un prédicteur découpé en "quartiles" est devenu un facteur et prend un nom de modalité.

Interactions : l’effet d’un prédicteur qui dépend d’un autre

La section sur les sous-populations, plus bas, compare des sous-populations — un modèle par groupe. Une interaction pose la même question à l’intérieur d’un seul modèle, où une troisième variable peut être contrôlée sur tout l’échantillon. Elle s’écrit dans predictors avec le * de R, nu ou entre guillemets :

tab_reg(gss_simple, "married", c(race*party3, relig), empirical = TRUE)

Logistic regression: married by race*party3, relig

			married: 01-Married
	levels	n	Obs_OR	Model_OR
	levels	<n>	<(obs%) OR>	<OR (adj%)>
Constant	Reference profile	2 648		1/1.04 (49%)
race*party3	White · 1-Democrat	6 369	(45%) 1	1
	Black · 1-Democrat	2 338	(29%) 1/2.07***	1/2.25***
	Other · 1-Democrat	942	(44%) 1/1.06	1/1.06
	White · 2-Independent, other	3 347	(46%) 1.01	1.04
	Black · 2-Independent, other	506	(25%) 1/2.45***	1/2.52***
	Other · 2-Independent, other	624	(50%) 1.18**	1.19**
	White · 3-Republican	6 537	(59%) 1.71***	1.61***
	Black · 3-Republican	236	(27%) 1/2.23***	1/2.38***
	Other · 3-Republican	355	(54%) 1.42***	1.36***
relig	1-Protestant	10 794	(50%) 1	1
	2-Catholic	5 090	(50%) 1.00	1/1.11***
	3-Other christian	778	(44%) 1/1.24***	1/1.25***
	4-Jewish	388	(51%) 1.04	1/1.02
	5-Buddhist/Hinduist	212	(51%) 1.07	1.07
	6-Muslim	99	(54%) 1.17	1.53**
	7-Other	384	(38%) 1/1.62***	1/1.63***
	8-None	3 509	(37%) 1/1.70***	1/1.70***
Model fit	N			21 254
	Dispersion (robust/model SE)			1.01
	Collinearity (max VIF)			1.03
	Influence (max dfbetas)			0.15
	Interaction (LR): race*party3			0.12%
	LR vs null			<0.01%
	McFadden R2			0.035
	AIC			28 385
	BIC			28 513
Model: logistic regression; OR: odds ratio (vs the reference category); obs%: observed proportion; adj%: adjusted/predicted proportion. Obs_OR, Model_OR — OR ≥ 1,2 ; 1,5 ; 2 ; 4 ; OR ≤ 1/1,2 ; 1/1,5 ; 1/2 ; 1/4. Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval on the log odds-ratio, 95% confidence; matching Woolf interval on the observed column) or under the first colour threshold (×1,2). *: significantly different from the reference category (in bold) at the 99% confidence level (from 1 for the Constant) ; : at the 95% level ; *: at the 90% level ; no star: not significant.

race*party3 se lit « l’effet de la couleur de peau, autorisé à varier avec le parti », et c’est un prédicteur comme un autre : une ligne par case du croisement, chacune comparée à une seule case de référence commune, avec son effectif, le taux observé et le taux ajusté à côté. Rien d’autre ne change — les couleurs, les étoiles, la colonne brute et le bas de tableau fonctionnent comme sur n’importe quelle variable, parce que le couple est devenu une variable.

Lire une ligne à la fois : « les Noirs républicains ont de fois les cotes d’être mariés de la case de référence, et % contre % prédits ». C’est la présentation que les épidémiologistes recommandent pour une interaction (Knol & VanderWeele 2012) : un effet par strate contre une référence commune unique, avec les taux réels affichés.

a*b est l’écriture de R et signifie ici exactement ce qu’elle signifie dans glm() : a + b + a:b. L’ordre choisit la présentation, jamais le modèle — a*b et b*a sont le même ajustement, et les lignes portent sur celle qu’on met en premier. (Le a:b de R, c’est-à-dire le terme d’interaction sans ses effets principaux, est un autre modèle, dont l’ajustement dépend de l’endroit où se trouve le zéro de chaque variable : tab_reg() le refuse en le nommant plutôt que d’en faire un synonyme.)

Les deux variables d’un couple sont fournies par l’interaction : il ne faut donc pas les lister à côté d’elle. Écrire c(race, party3, race*party3) est une erreur, pas un modèle plus riche. Ce que cela permet, c’est de demander naturellement si l’interaction vaut la peine :

tab_reg(gss_simple, "married",
        list(additive = c(race, party3), crossed = c(race*party3)),
        stats = "compare_sequential")

Logistic regressions (models comparison): married, ‘01-Married’ (OR)

	levels	n	Obs_OR	additive	crossed
	levels	<n>	<(obs%) OR>	<OR>	<OR>
Constant	Reference profile	6 390		1/1.19***	1/1.20***
race	White	16 301	(51%) 1	1
	Black	3 093	(28%) 1/2.67***	1/2.28***
	Other	1 934	(48%) 1/1.13***	1/1.02
party3	1-Democrat	9 679	(41%) 1	1
	2-Independent, other	4 512	(44%) 1.11***	1.01
	3-Republican	7 137	(57%) 1.93***	1.65***
race*party3	White · 1-Democrat	6 390	(45%) 1		1
	Black · 1-Democrat	2 344	(29%) 1/2.08***		1/2.08***
	Other · 1-Democrat	945	(44%) 1/1.06		1/1.06
	White · 2-Independent, other	3 365	(46%) 1.01		1.01
	Black · 2-Independent, other	513	(25%) 1/2.47***		1/2.47***
	Other · 2-Independent, other	634	(50%) 1.18**		1.18**
	White · 3-Republican	6 546	(59%) 1.71***		1.71***
	Black · 3-Republican	236	(27%) 1/2.23***		1/2.23***
	Other · 3-Republican	355	(54%) 1.42***		1.42***
Model fit	N			21 328	21 328
	Dispersion (robust/model SE)			1.00	1.00
	Collinearity (max VIF)			1.04
	Influence (max dfbetas)			0.03	0.11
	Interaction (LR): race*party3				<0.01%
	LR vs null			<0.01%	<0.01%
	McFadden R2			0.028	0.029
	AIC			28 675	28 659
	BIC			28 715	28 730
	LR vs previous				<0.01%
Model: logistic regression of married (‘01-Married’); OR: odds ratio (vs the reference category). Obs_OR, additive, crossed — OR ≥ 1,2 ; 1,5 ; 2 ; 4 ; OR ≤ 1/1,2 ; 1/1,5 ; 1/2 ; 1/4. Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval on the log odds-ratio, 95% confidence; matching Woolf interval on the observed column) or under the first colour threshold (×1,2). *: significantly different from the reference category (in bold) at the 99% confidence level (from 1 for the Constant) ; : at the 95% level ; *: at the 90% level ; no star: not significant.

Le bas de tableau y répond deux fois, avec le même nombre : la comparaison de modèles, et la ligne Interaction (LR), présente par défaut sur un modèle linéaire ou logistique. C’est cette ligne qu’il faut citer : les étoiles d’une case disent qu’elle diffère de la case de référence, ce qui est surtout l’effet des deux variables prises séparément ; la ligne du bas dit si la configuration s’écarte de ce que ces effets séparés prédisent à eux seuls.

Un prédicteur continu : des pentes par groupe

Une variable continue n’a pas de cases à croiser : age*race donne alors l’autre lecture honnête — la pente de age à l’intérieur de chaque modalité de race, directement issue de l’ajustement, dans l’unité que la ligne nomme :

tab_reg(gss_simple, "married", c(age*race, relig), empirical = TRUE)

Logistic regression: married by race, age*race +1 more

			married: 01-Married
	levels	n	Obs_OR	Model_OR
	levels	<n>	<(obs%) OR>	<OR (adj%)>
Constant	Reference profile			1.20*** (54%)
race	White	16 274	(51%) 1	1 (51%)
	Black	3 097	(28%) 1/2.67***	1/2.77*** (28%)
	Other	1 936	(48%) 1/1.14***	1.10 (53%)
age*race	age per 34.6 (2SD) — White	16 274	1.25***	1.15***
	age per 34.6 (2SD) — Black	3 097	1.58***	1.48***
	age per 34.6 (2SD) — Other	1 936	2.44***	2.32***
relig	1-Protestant	10 817	(50%) 1	1 (51%)
	2-Catholic	5 101	(50%) 1.00	1/1.15*** (47%)
	3-Other christian	782	(44%) 1/1.25***	1/1.24*** (46%)
	4-Jewish	387	(51%) 1.04	1/1.16 (47%)
	5-Buddhist/Hinduist	217	(51%) 1.06	1/1.03 (50%)
	6-Muslim	103	(52%) 1.12	1.47* (60%)
	7-Other	386	(37%) 1/1.66***	1/1.74*** (38%)
	8-None	3 514	(37%) 1/1.70***	1/1.80*** (37%)
Model fit	N			21 307
	Dispersion (robust/model SE)			1.06
	Collinearity (max VIF)			1.20
	Influence (max dfbetas)			0.16
	Interaction (LR): age*race			<0.01%
	LR vs null			<0.01%
	McFadden R2			0.032
	AIC			28 553
	BIC			28 657
Model: logistic regression; OR: odds ratio (vs the reference category); obs%: observed proportion; adj%: adjusted/predicted proportion. Obs_OR, Model_OR — OR ≥ 1,2 ; 1,5 ; 2 ; 4 ; OR ≤ 1/1,2 ; 1/1,5 ; 1/2 ; 1/4. Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval on the log odds-ratio, 95% confidence; matching Woolf interval on the observed column) or under the first colour threshold (×1,2). *: significantly different from the reference category (in bold) at the 99% confidence level (from 1 for the Constant) ; : at the 95% level ; *: at the 90% level ; no star: not significant.

Le modérateur garde son propre bloc (le modèle le contient), et tous les effect fonctionnent ici aussi : measure = "difference" donne l’effet marginal moyen de chaque groupe, en points. Pour obtenir plutôt le tableau de cases, découper la variable continue en groupes — c’est en général la réponse la plus lisible :

tab_reg(gss_simple, "married", c(age*race, relig), shape = c(age = "quartiles"))

L’ordre n’a pas besoin d’être le bon : écrit race*age, tabxplor le lit comme age*race et le dit en une ligne — * est symétrique dans l’ajustement, et seule une variable continue a des pentes à montrer par groupe : il n’existe donc qu’un seul tableau possible.

Et si les deux variables sont continues, il n’y a aucune case à croiser : la seconde est alors découpée en quartiles, là encore en une ligne :

tab_reg(gss_simple, "married", c(age*tvhours, race), empirical = TRUE)

Logistic regression: married by tvhours, age*tvhours +1 more

			married: 01-Married
	levels	n	Obs_OR	Model_OR
	levels	<n>	<(obs%) OR>	<OR (adj%)>
Constant	Reference profile			1/1.42*** (41%)
tvhours	0	674	(37%) 1	1 (39%)
	1	2 337	(53%) 1.91***	1.95*** (54%)
	2 or 3	4 980	(49%) 1.64***	1.54*** (49%)
	4 to 24	3 308	(36%) 1/1.05	1/1.05 (37%)
age*tvhours	age per 34.8 (2SD) — 0	674	1.86***	1.85***
	age per 34.8 (2SD) — 1	2 337	2.25***	2.24***
	age per 34.8 (2SD) — 2 or 3	4 980	1.48***	1.40***
	age per 34.8 (2SD) — 4 to 24	3 308	1.44***	1.30***
race	White	8 583	(49%) 1	1 (49%)
	Black	1 691	(26%) 1/2.76***	1/2.42*** (29%)
	Other	1 025	(46%) 1/1.14*	1/1.03 (48%)
Model fit	N			11 299
	Dispersion (robust/model SE)			1.09
	Collinearity (max VIF)			1.08
	Influence (max dfbetas)			0.14
	Interaction (LR): age*tvhours			<0.01%
	LR vs null			<0.01%
	McFadden R2			0.039
	AIC			14 993
	BIC			15 067
Model: logistic regression; OR: odds ratio (vs the reference category); obs%: observed proportion; adj%: adjusted/predicted proportion. Obs_OR, Model_OR — OR ≥ 1,2 ; 1,5 ; 2 ; 4 ; OR ≤ 1/1,2 ; 1/1,5 ; 1/2 ; 1/4. Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval on the log odds-ratio, 95% confidence; matching Woolf interval on the observed column) or under the first colour threshold (×1,2). *: significantly different from the reference category (in bold) at the 99% confidence level (from 1 for the Constant) ; : at the 95% level ; *: at the 90% level ; no star: not significant.

Ce découpage est un choix de modèle, pas de présentation — le test d’interaction du bas de tableau varie avec le nombre de classes —, et c’est pourquoi il est annoncé plutôt que silencieux. On le choisit soi-même avec shape (shape = c(tvhours = "quintiles")), ou en écrivant tvhours*age pour découper age à la place. Pour le coefficient du produit sans aucun découpage, écrire le modèle sous forme de formule : outcome = y ~ ... + age * tvhours.

L’échelle porte l’interaction

Une réserve à énoncer clairement, car ce n’est le défaut d’aucune méthode : une interaction dépend de l’échelle sur laquelle on la mesure. Un modèle sans interaction sur l’échelle des rapports de cotes en a généralement une sur l’échelle des probabilités, et réciproquement — c’est ce que font une fonction de lien et la non-collapsibilité (Ai & Norton 2003). La réponse de tabxplor est de rendre l’échelle visible plutôt que d’en choisir une : imprimer le même tableau des deux façons, measure = "odds_ratio" puis measure = "difference", et dire laquelle on lit.

Pour une spécification que la surface d’arguments ne sait pas exprimer — contrastes personnalisés, offset écrit à la main, terme à trois facteurs — une formule de modèle dans outcome reste la porte de sortie des expert·es (tab_reg(d, married ~ race * age * relig)). Elle estime exactement ce qu’on écrit, mais elle sort du cadre : ses lignes portent des noms bruts de coefficients, sans effectifs, sans contrepartie observée et sans unité.

Trois façons de se tromper

Une case colorée signale un écart sur cette mesure, pas la preuve que la cause diffère. Les groupes peuvent différer simplement parce que le phénomène est plus rare chez les uns, ou plus variable — et alors leurs effets diffèrent sur toutes les échelles, rapports de cotes, risques relatifs et effets marginaux confondus. Aucune échelle n’y échappe : la lecture doit donc être prudente plutôt qu’astucieuse.

Il faut donc lire la forme d’ensemble, pas la case isolée. Si toute une colonne est décalée dans le même sens, les groupes diffèrent probablement de niveau ou de variabilité — c’est une propriété du groupe, pas du prédicteur. Si une seule ligne ressort quand les autres restent sages, voilà à quoi ressemble une vraie interaction. Les couleurs sont utiles justement parce qu’elles rendent cette forme visible d’un coup d’œil. Ajouter empirical = TRUE affiche la fréquence de base de chaque groupe (entre parenthèses dans la colonne brute), ce qui tranche le plus souvent la question.

Chaque case est testée pour elle-même, sans correction pour le nombre de tests. Dans un tableau comptant sept comparaisons, environ un tableau sur cinq affichera une case colorée à tort. La ligne du bas de tableau y échappe : elle pose une seule question par prédicteur.

Pour mémoire : ce qui est exactement testé

Les deux groupes sont des échantillons disjoints, donc les deux estimations sont indépendantes et l’erreur-type de leur différence vaut sqrt(SE_A² + SE_B²) — le test classique de la différence entre deux estimations indépendantes (Altman & Bland 2003). Les deux erreurs-types sont relues dans les intervalles de confiance que le tableau affiche déjà : le test et les intervalles imprimés ne peuvent donc pas se contredire. L’écart est mesuré sur l’échelle propre de l’effet — le log du rapport pour un rapport de cotes, un risque relatif ou un rapport de taux, la différence simple pour un bêta ou un effet marginal — et comparé à un seuil normal (z), légèrement conservateur sur petits effectifs.

Les trois politiques color_signif lisent ensuite ce même intervalle exactement comme en partie 4 — ici, « aucun changement » se lit « aucune différence entre les deux groupes ».

Deux détails utiles. Les étoiles de significativité dans les cases continuent de lire la pvalue de chaque estimation — « cet effet diffère-t-il de 1 ? » — et non celle de l’écart ; celle de l’écart est dans l’infobulle. Et le test agrégé du bas de tableau est un test du rapport de vraisemblance (un test F pour les modèles linéaires et quasi, un test de Wald fondé sur le plan de sondage avec des poids — la même règle que la comparaison de modèles ci-dessous), calculé sur un modèle groupé supplémentaire, et portant sur les coefficients : sur une colonne marginale, les cases montrent des effets marginaux tandis que le bas de tableau teste les coefficients, deux questions proches mais distinctes, et la ligne le précise.

Comparer plusieurs modèles

Passer une liste nommée d’ensembles de prédicteurs, plutôt qu’un vecteur, estime et affiche plusieurs modèles côte à côte. Un test de comparaison par rapport de vraisemblance est une clé de plus dans stats = : stats = "compare_baseline" compare chaque modèle au premier (on en désigne un autre avec stats = c(compare_baseline = "M2")), stats = "compare_sequential" compare chaque modèle au précédent :

tab_reg(gss_simple,
        "married",
        list("Race only"    = "race",
             "+ age"        = c("race", "age"),
             "+ party"      = c("race", "age", "party3")),
        stats = "compare_sequential")

Logistic regressions (models comparison): married, ‘01-Married’ (OR)

	levels	n	Obs_OR	Race only	+ age	+ party
	levels	<n>	<(obs%) OR>	<OR>	<OR>	<OR>
Constant	Reference profile	16 253		1.03**	1.02	1/1.21***
race	White	16 253	(51%) 1	1	1	1
	Black	3 081	(28%) 1/2.67***	1/2.67***	1/2.58***	1/2.19***
	Other	1 927	(48%) 1/1.14***	1/1.14***	1/1.05	1.05
age	per 34.6 (2SD), at 47.2 (mean)		1.40***		1.33***	1.33***
party3	1-Democrat	9 651	(41%) 1			1
	2-Independent, other	4 491	(44%) 1.11***			1.05
	3-Republican	7 119	(57%) 1.93***			1.65***
Model fit	N			21 261	21 261	21 261
	Dispersion (robust/model SE)			1.00	1.00	1.00
	Collinearity (max VIF)				1.03	1.05
	Influence (max dfbetas)			0.03	0.03	0.03
	LR vs null			<0.01%	<0.01%	<0.01%
	McFadden R2			0.019	0.023	0.032
	AIC			28 847	28 744	28 489
	BIC			28 871	28 776	28 537
	LR vs previous				<0.01%	<0.01%
Model: logistic regression of married (‘01-Married’); OR: odds ratio (vs the reference category). Obs_OR, Race only, + age, + party — OR ≥ 1,2 ; 1,5 ; 2 ; 4 ; OR ≤ 1/1,2 ; 1/1,5 ; 1/2 ; 1/4. Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval on the log odds-ratio, 95% confidence; matching Woolf interval on the observed column) or under the first colour threshold (×1,2). *: significantly different from the reference category (in bold) at the 99% confidence level (from 1 for the Constant) ; : at the 95% level ; *: at the 90% level ; no star: not significant.

Le même modèle au sein de sous-populations

tab_vars = est l’analogue du tab_vars de tab() pour une régression : le même modèle est estimé au sein de chaque modalité d’une variable de groupe, et les tableaux par groupe sont empilés en un seul tableau groupé. Cela répond à la question « cet effet tient-il dans chaque sous-groupe ? ». Avec une seule variable à expliquer, tab_spread() est utilisé en interne pour disposer les groupes en colonnes côte à côte, plus faciles à comparer :

tab_reg(gss_simple, "married", c("race", "rincome"), tab_vars = "year")

Logistic regression: married by race, rincome (tabbed by year)

		married: 01-Married
	levels	2000	2002	2004	2006	2008	2010	2012	2014	2000	2002	2004	2006	2008	2010	2012	2014
	levels	<OR (adj%)>	<OR (adj%)>	<OR (adj%)>	<OR (adj%)>	<OR (adj%)>	<OR (adj%)>	<OR (adj%)>	<OR (adj%)>	<n>	<n>	<n>	<n>	<n>	<n>	<n>	<n>
Constant	Reference profile	1/1.54*** (39%)	1/1.45*** (41%)	1/1.23 (45%)	1/1.22* (45%)	1/1.60*** (38%)	1/1.77*** (36%)	1/2.02*** (33%)	1/1.92*** (34%)	241	226	193	271	118	165	147	145
race	White	1 (49%)	1 (50%)	1 (56%)	1 (53%)	1 (52%)	1 (49%)	1 (50%)	1 (52%)	1 428	1 395	1 330	1 933	901	920	853	1 119
	Black	1/1.89*** (34%)	1/2.15*** (32%)	1/2.42*** (35%)	1/2.44*** (32%)	1/2.21*** (33%)	1/2.89*** (26%)	1/2.16*** (33%)	1/2.86*** (28%)	257	266	236	361	168	173	169	243
	Other	1/1.10 (47%)	1.12 (53%)	1.04 (57%)	1.01 (53%)	1/1.10 (50%)	1/1.19 (45%)	1.17 (54%)	1/1.36* (44%)	133	119	122	375	120	109	124	161
rincome	1-Lt $10000	1 (37%)	1 (38%)	1 (42%)	1 (42%)	1 (36%)	1 (33%)	1 (31%)	1 (31%)	325	317	256	409	180	235	200	231
	2-$10000 to 14999	1.44** (46%)	1.48** (48%)	1.11 (45%)	1/1.20 (38%)	1.13 (39%)	1.44 (41%)	1/1.01 (31%)	1.72** (43%)	197	163	143	231	110	110	103	111
	3-$15000 to 24999	1.28 (43%)	1.22 (43%)	1.29 (48%)	1.08 (44%)	1.43* (44%)	1.35 (40%)	1.67** (43%)	1.76*** (43%)	381	336	324	469	202	195	194	230
	4-$25000 or more	1.85*** (52%)	1.79*** (53%)	2.04*** (59%)	1.70*** (55%)	2.25*** (55%)	2.30*** (52%)	2.99*** (57%)	2.58*** (52%)	915	964	965	1 560	697	662	649	951
Model fit	N	1 818	1 780	1 688	2 669	1 189	1 202	1 146	1 523
	Dispersion (robust/model SE)	1.00	1.00	1.00	1.01	1.00	1.00	1.01	1.00
	Collinearity (max VIF)	1.01	1.00	1.01	1.01	1.01	1.01	1.00	1.00
	Influence (max dfbetas)	0.11	0.10	0.11	0.09	0.12	0.14	0.14	0.12
	LR vs null	<0.01%	<0.01%	<0.01%	<0.01%	<0.01%	<0.01%	<0.01%	<0.01%
	McFadden R2	0.020	0.024	0.033	0.029	0.034	0.043	0.050	0.046
	AIC	2 475	2 418	2 267	3 604	1 604	1 598	1 519	2 021
	BIC	2 508	2 451	2 299	3 640	1 635	1 628	1 549	2 053
Model: logistic regression; OR: odds ratio (vs the reference category); adj%: adjusted/predicted proportion. OR ≥ 1,2 ; 1,5 ; 2 ; 4 ; OR ≤ 1/1,2 ; 1/1,5 ; 1/2 ; 1/4. Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval on the log odds-ratio, 95% confidence) or under the first colour threshold (×1,2). *: significantly different from the reference category (in bold) at the 99% confidence level (from 1 for the Constant) ; : at the 95% level ; *: at the 90% level ; no star: not significant.

Lire une ligne d’un groupe à l’autre est la même corvée que comparer un modèle à son effet observé, et la réponse est la même : color = "between_groups" colore la distance entre l’effet de chaque groupe et celui du premier groupe, sur la même ligne. Là où le test de comparaison de modèles dit « ces modèles diffèrent » une fois pour tout le modèle, ceci dit quels effets diffèrent selon les groupes — une lecture prédicteur par prédicteur de ce que les statisticiens appellent la modification d’effet.

Les groupes réunissent ici des personnes différentes : l’écart entre deux de leurs effets peut donc être testé — et il l’est, si bien que color_signif fonctionne comme partout ailleurs. Avec "grey_non_signif", une couleur de fond signifie alors « c’est vraiment un effet différent, pas seulement du bruit » :

tab_reg(gss_simple, "married", c("race", "rincome"), tab_vars = "party3",
        color = c(TRUE, "between_groups"), color_signif = "grey_non_signif")

Logistic regression: married by race, rincome (tabbed by party3)

		married: 01-Married
	levels	1-Democrat	2-Independent, other	3-Republican	1-Democrat	2-Independent, other	3-Republican
	levels	<OR (adj%)>	<OR (adj%)>	<OR (adj%)>	<n>	<n>	<n>
Constant	Reference profile	1/1.89*** (35%)	1/1.88*** (35%)	1/1.04 (49%)	576	383	542
race	White	1 (47%)	1 (46%)	1 (60%)	3 802	2 005	4 047
	Black	1/1.90*** (32%)	1/1.91*** (31%)	1/3.30*** (31%)	1 435	277	150
	Other	1.06 (48%)	1.18 (49%)	1/1.11 (57%)	639	370	241
rincome	1-Lt $10000	1 (32%)	1 (34%)	1 (48%)	955	548	636
	2-$10000 to 14999	1.32** (38%)	1.21 (38%)	1.18 (52%)	542	304	314
	3-$15000 to 24999	1.50*** (41%)	1.27* (39%)	1.17 (52%)	1 060	590	675
	4-$25000 or more	2.04*** (48%)	2.26*** (53%)	1.86*** (63%)	3 319	1 210	2 813
Model fit	N	5 876	2 652	4 438
	Dispersion (robust/model SE)	1.00	1.01	1.00
	Collinearity (max VIF)	1.00	1.00	1.00
	Influence (max dfbetas)	0.05	0.10	0.14
	LR vs null	<0.01%	<0.01%	<0.01%
	McFadden R2	0.027	0.029	0.021
	AIC	7 836	3 552	5 907
	BIC	7 876	3 587	5 946
Model: logistic regression; OR: odds ratio (vs the reference category); adj%: adjusted/predicted proportion. Interaction with party3 (likelihood ratio): race p = 3.66%, rincome p = 30.1%. 1-Democrat married: 01-Married — OR ≥ 1,2 ; 1,5 ; 2 ; 4 ; OR ≤ 1/1,2 ; 1/1,5 ; 1/2 ; 1/4. Background colour : reference group. Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval on the log odds-ratio, 95% confidence) or under the first colour threshold (×1,2). 2-Independent, other married: 01-Married, 3-Republican married: 01-Married — OR ≥ 1,2 ; 1,5 ; 2 ; 4 ; OR ≤ 1/1,2 ; 1/1,5 ; 1/2 ; 1/4. Background colour : OR further from no effect (1) than the reference group’s effect, by ×1,1 ; ×1,25 ; ×1,5 ; ×2 ; OR closer to no effect (1) than the reference group’s effect (or inversed effect), by ÷1,1 ; ÷1,25 ; ÷1,5 ; ÷2. Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval on the log odds-ratio, 95% confidence) or under the first colour threshold (×1,2). Some rows carry no test and are left uncoloured. Background: the same rule, applied to the gap with the reference group’s effect (z test on the difference between two independent estimates, 95% confidence). : significantly different from the reference category (in bold) at the 99% confidence level (from 1 for the Constant) ; : at the 95% level ; : at the 90% level ; no star: not significant.

Couleur du texte = la force de l’effet dans ce groupe. Couleur de fond = la distance à l’effet du premier groupe sur la même ligne, grisée lorsque l’écart pourrait être dû au hasard. Le premier groupe sert de référence et reste vide (rien n’est comparé à soi-même) ; forcats::fct_relevel() réordonne les modalités pour en choisir un autre. Survoler une case du tableau html donne les chiffres exacts : l’effet de l’autre groupe, la taille de l’écart, son intervalle de confiance et sa pvalue.

Le bas de tableau a gagné une ligne au passage : un test par prédicteur, qui demande « ce prédicteur agit-il différemment selon les groupes ? » pour toutes ses modalités à la fois. C’est la version agrégée de la même question, et c’est celle qu’il faut citer — parce qu’elle est posée une fois, et non une fois par case. Elle s’obtient aussi seule, sans les couleurs, avec stats = c("n", "group_interaction").

Données pondérées et plans de sondage

Il n’y a que deux façons de transmettre ses poids à tabxplor, et c’est délibéré. Soit on donne une variable de poids à wt =, soit — lorsque le fichier porte aussi des strates, des grappes, une correction de population finie ou un calage sur marges — on construit le plan une fois avec le package survey et on passe le plan lui-même comme data :

tab_reg(data, "outcome", c("pred1", "pred2"), wt = "weight")

library(survey)
d <- svydesign(ids = ~psu, strata = ~strate, weights = ~w, data = mon_enquete, nest = TRUE)
tab_reg(d, "outcome", c("pred1", "pred2"), empirical = TRUE)

Dans les deux cas, l’estimation bascule sur survey::svyglm() et tout suit ce plan, dans un seul régime : les coefficients et leurs intervalles, les effets moyennés sur l’échantillon, la mise à l’échelle des prédicteurs numériques, le test de l’écart entre modèle et observé — et les colonnes observées Obs_*, dont les intervalles sont construits sur la variance de plan de chaque case. Ce dernier point est ce qui rend possible la comparaison centrale de cette page : la colonne du modèle et la colonne observée à côté d’elle sont mesurées de la même façon, si bien qu’un écart entre elles porte sur l’ajustement, et non sur deux notions différentes de l’incertitude.

Une conséquence mérite d’être énoncée, parce qu’elle diffère de tab() : une régression est toujours fondée sur le plan, là où un tableau croisé démarre sur l’effectif brut non pondéré et a besoin de design_effect = TRUE pour le rejoindre. Données pondérées et plans de sondage explique cette échelle, les deux limites honnêtes d’une colonne observée fondée sur le plan, et comment savoir si un fichier donné mérite un plan complet.

6. Vérifier le modèle

Lire le bilan du modèle

Le bas de tableau résume le bilan de santé du modèle ; les statistiques qui apparaissent dépendent de la famille :

N — le nombre d’observations utilisées.
LR vs null — un test du rapport de vraisemblance du modèle entier contre le modèle à constante seule (le modèle vaut-il quelque chose ?).
McFadden R² — un pseudo-R² pour les modèles binomiaux et de poisson (plus élevé = les prédicteurs expliquent davantage ; les valeurs sont bien plus petites qu’un R² linéaire).
AIC / BIC — des critères d’information pour comparer des modèles sur les mêmes données (plus bas = meilleur ; le BIC pénalise davantage la complexité).
Association globale — un test par prédicteur : cette variable est-elle liée à la variable à expliquer, tout court ? Un bloc d’étoiles face à une modalité de référence ne peut pas y répondre, et c’est pourquoi un facteur à plusieurs modalités a besoin d’autre chose que de ses cases.
Les modèles linéaires (gaussiens) ajoutent les habituels R² / R² ajusté / F / σ ; les modèles de comptage ajoutent la dispersion de Pearson (φ).

Pour les modèles pondérés, un ensemble réduit est rapporté (un test de Wald contre le modèle nul, un pseudo-R² de Nagelkerke / Cox–Snell, un AIC de Rao–Scott), car les quantités fondées sur la vraisemblance ne s’appliquent pas à un ajustement fondé sur le plan.

Les cinq vérifications du modèle

Le même bas de tableau porte cinq vérifications du modèle, et il n’y a rien à apprendre au-delà des cinq noms : chacun désigne une hypothèse, et la parenthèse désigne l’instrument qui l’a mesurée. Quatre s’affichent par défaut. La linéarité est celle qu’on demande par son nom, ou avec stats = "all" — parce qu’elle réajuste le modèle une fois par prédicteur continu, et parce que sa moitié gratuite est de toute façon à l’écran (voir le tableau des formes ci-dessous).

tab_reg(gss_simple, "married", c("race", "age", "rincome", "relig"), stats = c("n", "linearity", "dispersion", "influence", "collinearity"))

Logistic regression: married by race, age +2 more

			married: 01-Married
	levels	n	Obs_OR	Model_OR
	levels	<n>	<(obs%) OR>	<OR (adj%)>
Constant	Reference profile			1/1.19*** (46%)
race	White	9 846	(52%) 1	1 (51%)
	Black	1 860	(31%) 1/2.43***	1/2.40*** (32%)
	Other	1 254	(49%) 1/1.12*	1.11 (54%)
age	per 26.9 (2SD), at 42.4 (mean)		2.12***	1.83***
rincome	1-Lt $10000	2 142	(37%) 1	1 (39%)
	2-$10000 to 14999	1 164	(41%) 1.20**	1.14* (42%)
	3-$15000 to 24999	2 322	(43%) 1.32***	1.27*** (45%)
	4-$25000 or more	7 332	(55%) 2.12***	1.86*** (54%)
relig	1-Protestant	6 269	(52%) 1	1 (53%)
	2-Catholic	3 121	(52%) 1/1.03	1/1.17*** (49%)
	3-Other christian	507	(42%) 1/1.53***	1/1.43*** (45%)
	4-Jewish	222	(55%) 1.10	1/1.29* (47%)
	5-Buddhist/Hinduist	144	(50%) 1/1.09	1/1.36* (46%)
	6-Muslim	56	(48%) 1/1.17	1.05 (54%)
	7-Other	267	(35%) 1/2.04***	1/2.04*** (37%)
	8-None	2 374	(38%) 1/1.76***	1/1.79*** (39%)
Model fit	N			12 960
	Linearity (LR): age			<0.01%
	Dispersion (robust/model SE)			1.03
	Collinearity (max VIF)			1.08
	Influence (max dfbetas)			0.19
Model: logistic regression; OR: odds ratio (vs the reference category); obs%: observed proportion; adj%: adjusted/predicted proportion. Obs_OR, Model_OR — OR ≥ 1,2 ; 1,5 ; 2 ; 4 ; OR ≤ 1/1,2 ; 1/1,5 ; 1/2 ; 1/4. Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval on the log odds-ratio, 95% confidence; matching Woolf interval on the observed column) or under the first colour threshold (×1,2). *: significantly different from the reference category (in bold) at the 99% confidence level (from 1 for the Constant) ; : at the 95% level ; *: at the 90% level ; no star: not significant.

Les lire dans l’ordre où elles s’affichent, qui est l’ordre de ce que chacune menace — d’abord ce que le nombre signifie, puis si son intervalle est digne de confiance, puis sa fragilité :

Proportionnalité (Brant) — pour une variable à expliquer ordinale, un seul rapport de cotes cumulé suffit-il à chaque seuil ? Affichée par défaut dans ce cas, et de toute façon un réajustement, parce qu’un rapport de cotes cumulé qui échoue au test n’est pas un nombre mais une fiction. Quand il échoue, measure = "difference" est la façon robuste de continuer à lire le même ajustement (le D de Somers bouge à peine quand l’hypothèse se rompt) ; family = "multinomial" est la façon de cesser tout à fait de la supposer.
Linéarité — l’effet de ce prédicteur est-il vraiment une seule droite ? Une ligne par prédicteur continu, et la ligne où se voit une mauvaise forme est rarement la seule qu’elle abîme. Les deux sections suivantes portent sur sa lecture et sur son remède.
Dispersion (ET robuste/du modèle) — les erreurs-types sont-elles assez larges ? Environ 1 signifie que l’hypothèse de variance de la famille tient ; 1,4 signifie que les intervalles devraient être environ 40 % plus larges qu’ils ne le sont. Pour une variable de comptage, family = "quasipoisson" corrige exactement cela, et la ligne revient alors à environ 1 (tandis que la dispersion de Pearson φ continue de signaler la surdispersion elle-même). Sous un plan de sondage, elle dit simplement ce que le plan a changé — les intervalles sont déjà ceux du plan.
Colinéarité (max VIF) — les données peuvent-elles distinguer ces prédicteurs ? À partir de 5 environ, deux prédicteurs mesurent en grande partie la même chose et leurs intervalles sont gonflés ; le bas de tableau signale la case à partir de 10, le chiffre des manuels. La colinéarité ne biaise rien : c’est la seule vérification qui soit une mise en garde plutôt qu’un problème.
Influence (max dfbetas) — un seul enquêté porte-t-il le résultat ? La quantité maximale, en erreurs-types, dont le retrait d’un seul enquêté déplace un coefficient. Avec des milliers d’enquêtés, c’est normalement rassurant de petitesse, et c’est bien le but. Attention : l’influence n’est pas la même chose que le fait d’être atypique — une réponse surprenante venant d’un enquêté par ailleurs ordinaire ne déplace rien.

Deux choses à savoir. Un test de courbure sur un prédicteur peut capter la mauvaise forme d’un autre prédicteur lorsque les deux sont fortement corrélés — une raison de plus de lire la ligne de colinéarité à côté. Et avec un grand échantillon d’enquête, presque toute p-value de diagnostic finit significative, ce qui explique que trois des cinq indiquent plutôt une grandeur.

La forme d’un prédicteur continu

La ligne de linéarité dit si une seule droite suffit. Le petit tableau des formes imprimé sous le bas de tableau dit quelle forme les données ont — et il ne coûte rien, parce qu’aucun modèle n’y intervient : la variable à expliquer est simplement découpée en dix tranches d’effectif égal du prédicteur, et on prend la moyenne dans chacune.

Le tableau ci-dessous en porte un de chaque, et c’est pourquoi il vaut la peine d’être lu de près : tvhours a exactement la forme qu’un coefficient suppose — une chute régulière, si bien que son nombre unique la décrit honnêtement — tandis que age a une forme qu’aucun coefficient ne peut exprimer.

tab_reg(gss_simple, "married", c("race", "age", "tvhours"), family = "binomial")

Logistic regression: married by race, age +1 more

			married: 01-Married
	levels	n	Obs_OR	Model_OR
	levels	<n>	<(obs%) OR>	<OR (adj%)>
Constant	Reference profile			1/1.06*** (48%)
race	White	8 583	(49%) 1	1 (49%)
	Black	1 691	(26%) 1/2.76***	1/2.35*** (29%)
	Other	1 025	(46%) 1/1.14*	1/1.02 (48%)
age	per 34.8 (2SD), at 47.2 (mean)		1.45***	1.50***
tvhours	per 5.18 (2SD), at 2.98 (mean)		1/1.69***	1/1.64***
Model fit	N			11 299
	Dispersion (robust/model SE)			1.05
	Collinearity (max VIF)			1.07
	Influence (max dfbetas)			0.17
	LR vs null			<0.01%
	McFadden R2			0.034
	AIC			15 067
	BIC			15 103
Model: logistic regression; OR: odds ratio (vs the reference category); obs%: observed proportion; adj%: adjusted/predicted proportion. Obs_OR, Model_OR — OR ≥ 1,2 ; 1,5 ; 2 ; 4 ; OR ≤ 1/1,2 ; 1/1,5 ; 1/2 ; 1/4. Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval on the log odds-ratio, 95% confidence; matching Woolf interval on the observed column) or under the first colour threshold (×1,2). *: significantly different from the reference category (in bold) at the 99% confidence level (from 1 for the Constant) ; : at the 95% level ; *: at the 90% level ; no star: not significant.

outcome	numeric predictor	observed range	observed shape (central 95%)
p = %_Married ; log(p/(1-p))	age	13-57% (OR 8.7)
	tvhours	31-53% (OR 2.6)

Une ligne par prédicteur continu. Elle se lit en trois temps.

1. Lire l’étendue d’abord, pas l’image. 13-57% est la phrase la plus simple de tout le tableau : dans la tranche de age où le mariage est le plus rare, 13 % sont mariés ; dans celle où il est le plus fréquent, 57 %. Ce sont de vrais pourcentages de vraies personnes, comptés, sans aucun modèle dedans. Le chiffre entre parenthèses est la même distance écrite dans la comparaison propre au modèle — (OR 8.7), un rapport de cotes de près de neuf — qu’on peut donc tenir contre l’échelle de couleurs déjà utilisée pour les cases (1.2, 1.5, 2, 4). Neuf est bien au-delà du dernier cran : age compte énormément.

L’étendue parle toujours la langue propre de la variable à expliquer — un pourcentage de personnes pour une variable oui/non, une moyenne pour une variable numérique — et elle ne change pas quand on change measure ou link, parce que c’est ce qui a été compté. Seule la parenthèse change.

C’est le seul nombre qu’un prédicteur continu n’a jamais dans le tableau lui-même. Une case comme 1/2.35*** (28 %) montre un effet et le pourcentage sur lequel il porte — mais age n’a pas de catégories, donc pas de pourcentage unique à y mettre. La courbe en a un par tranche, et l’étendue observée n’est que ses deux extrémités.

2. Ensuite lire la forme, et seulement pour sa forme. L’axe horizontal est le prédicteur tel que le modèle le voit, et chaque point repose sur le même nombre de personnes : ce qu’on voit est donc où les choses se passent. Trois lectures comptent :

une montée ou une chute droite — un seul nombre la décrit, rien à faire ;
un coude ou un plateau — l’effet n’est pas le même partout, et les remèdes ci-dessous y répondent ;
un retournement, qui monte puis descend, comme age ici — celui qu’un coefficient unique ne peut pas exprimer du tout, parce qu’il rapporte une seule direction pour une variable qui en a deux. age monte fortement, s’aplatit, puis retombe : le 1.45 par deux écarts-types imprimé sur sa ligne est la moyenne d’une montée et d’une descente, un nombre qui ne décrit personne. tvhours est le contraste, et le cas rassurant : il descend d’un bout à l’autre, si bien que son 1/1.69 est vraiment l’effet de regarder davantage la télévision, et il n’y a rien à y faire.

Les dégâts ne restent pas dans la ligne fautive. Laisser age se courber au lieu d’aller tout droit déplace d’environ un quart le rapport de cotes de la tranche de revenu la plus élevée, et fait basculer le verdict d’une autre tranche au seuil de 5 % — dans un modèle où rien d’autre que ce tableau des formes ne laisse deviner le problème. C’est toute la raison de le regarder.

⚠ Ne pas comparer deux images à l’œil. Chaque courbe est dessinée à sa propre échelle et remplit la hauteur quelle que soit sa taille — c’est ce qui rend les petites formes visibles. age et tvhours paraissent aussi spectaculaires l’une que l’autre ci-dessus ; les étendues disent que l’une est un facteur neuf et l’autre plutôt deux et demi. L’image répond à quelle forme, l’étendue répond à quelle taille. Seuls les nombres se comparent.

3. Vérifier le gris et le ns avant d’y croire. Une courbe plus petite que son propre bruit d’échantillonnage est grisée et marquée ns : elle se lit comme une droite plate, si convaincante soit-elle. Les deux mêmes prédicteurs, sur un échantillon de 200 lignes des mêmes données :

set.seed(20260823)
small <- gss_simple[sample(nrow(gss_simple), 200), ]
tab_reg(small, "married", c("race", "age", "tvhours"), family = "binomial")

Logistic regression: married by race, age +1 more

			married: 01-Married
	levels	n	Obs_OR	Model_OR
	levels	<n>	<(obs%) OR>	<OR (adj%)>
Constant	Reference profile			1/1.10 (48%)
race	White	84	(51%) 1	1 (49%)
	Black	13	(23%) 1/3.50*	1/1.85 (35%)
	Other	8	(75%) 2.86	3.51 (74%)
age	per 33.9 (2SD), at 44.3 (mean)		1.67	2.82**
tvhours	per 5.29 (2SD), at 3.07 (mean)		1/3.57**	1/5.12**
Model fit	N			105
	Dispersion (robust/model SE)			1.04
	Collinearity (max VIF)			1.29
	Influence (max dfbetas)			0.52
	LR vs null			0.33%
	McFadden R2			0.109
	AIC			140
	BIC			153
Model: logistic regression; OR: odds ratio (vs the reference category); obs%: observed proportion; adj%: adjusted/predicted proportion. Obs_OR, Model_OR — OR ≥ 1,2 ; 1,5 ; 2 ; 4 ; OR ≤ 1/1,2 ; 1/1,5 ; 1/2 ; 1/4. Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval on the log odds-ratio, 95% confidence; matching Woolf interval on the observed column) or under the first colour threshold (×1,2). *: significantly different from the reference category (in bold) at the 99% confidence level (from 1 for the Constant) ; : at the 95% level ; *: at the 90% level ; no star: not significant.

outcome	numeric predictor	observed range
p = %_Married ; log(p/(1-p))	age	11-69% (OR 18.3) ns
	tvhours	16-72% (OR 13.7) ns
“ns”: the curve is inside its own sampling noise – read it as flat.

Toujours des courbes, à l’œil. Elles n’en sont pas : sur si peu de personnes, les tranches oscillent d’autant toutes seules — et les étendues, 11-69 % et 16-72 %, sont plus larges que celles mesurées sur tout l’échantillon, ce qui est le signe qui ne trompe pas.

⚠ ns porte sur la forme, non sur le prédicteur. Dix tranches portent dix moyennes, pas deux cents enquêtés : un effet réel peut donc être parfaitement significatif dans le tableau et rester illisible comme forme. Les étoiles de la ligne du prédicteur jugent l’effet ; le tableau des formes ne juge que la fiabilité de l’image.

Pour une variable à expliquer ordinale ou multinomiale, le tableau ne dessine que le premier seuil ou la première catégorie — utiliser reg_check_plots() dans ce cas, qui les dessine tous, et où un écart aux cotes proportionnelles devient visible.

options(tabxplor.shape_table = "console") garde le tableau des formes là où l’on travaille et hors des exports ; "no" le retire partout.

Corriger une forme

shape = est la manière de corriger ce que le tableau vient de montrer, sans sortir du tableau. La réponse la plus lisible est en général de découper le prédicteur en groupes — il devient alors un facteur ordinaire, donc il obtient un rapport de cotes par groupe, sa propre contrepartie observée, des effectifs et des couleurs, et la forme devient visible dans les nombres imprimés eux-mêmes :

tab_reg(gss_simple, "married", c("race", "age"), family = "binomial",
        shape = c(age = "quintiles"), empirical = TRUE)

Logistic regression: married by race, age

			married: 01-Married
	levels	n	Obs_OR	Model_OR
	levels	<n>	<(obs%) OR>	<OR (adj%)>
Constant	Reference profile	2 908		1/2.37*** (30%)
race	White	16 341	(51%) 1	1 (50%)
	Black	3 115	(28%) 1/2.68***	1/2.72*** (28%)
	Other	1 951	(48%) 1/1.14***	1/1.06 (49%)
age	18 to 30	4 249	(27%) 1	1 (27%)
	31 to 40	4 278	(54%) 3.17***	3.24*** (54%)
	41 to 50	4 251	(55%) 3.35***	3.38*** (55%)
	51 to 62	4 247	(56%) 3.48***	3.44*** (56%)
	63 to 89	4 382	(45%) 2.22***	2.10*** (44%)
Model fit	N			21 407
	Dispersion (robust/model SE)			1.00
	Collinearity (max VIF)			1.02
	Influence (max dfbetas)			0.03
	LR vs null			<0.01%
	McFadden R2			0.055
	AIC			27 990
	BIC			28 046
Model: logistic regression; OR: odds ratio (vs the reference category); obs%: observed proportion; adj%: adjusted/predicted proportion. Obs_OR, Model_OR — OR ≥ 1,2 ; 1,5 ; 2 ; 4 ; OR ≤ 1/1,2 ; 1/1,5 ; 1/2 ; 1/4. Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval on the log odds-ratio, 95% confidence; matching Woolf interval on the observed column) or under the first colour threshold (×1,2). *: significantly different from the reference category (in bold) at the 99% confidence level (from 1 for the Constant) ; : at the 95% level ; *: at the 90% level ; no star: not significant.

L’alternative parcimonieuse garde une seule variable et ajoute un terme de courbure, de sorte que age prend deux lignes : la pente à la moyenne, et age², qui dit si la pente s’aplatit (en dessous de 1) ou s’accélère (au-dessus de 1) à mesure qu’on s’en éloigne.

tab_reg(gss_simple, "married", c("race", "age"), family = "binomial",
        shape = c(age = "quadratic"))

Logistic regression: married by race, age

			married: 01-Married
	levels	n	Obs_OR	Model_OR
	levels	<n>	<(obs%) OR>	<OR (adj%)>
Constant	Reference profile			1.62*** (62%)
race	White	16 341	(51%) 1	1 (50%)
	Black	3 115	(28%) 1/2.68***	1/2.76*** (28%)
	Other	1 951	(48%) 1/1.14***	1/1.03 (50%)
age	per 34.6 (2SD), at 47.2 (mean)		2.03***	1.96***
age	age²		1/1.59***	1/1.61***
Model fit	N			21 407
	Dispersion (robust/model SE)			1.01
	Collinearity (max VIF)			1.16
	Influence (max dfbetas)			0.06
	LR vs null			<0.01%
	McFadden R2			0.065
	AIC			27 682
	BIC			27 722
Model: logistic regression; OR: odds ratio (vs the reference category); obs%: observed proportion; adj%: adjusted/predicted proportion. Obs_OR, Model_OR — OR ≥ 1,2 ; 1,5 ; 2 ; 4 ; OR ≤ 1/1,2 ; 1/1,5 ; 1/2 ; 1/4. Uncoloured: not significantly different from the reference category (Wald interval on the log odds-ratio, 95% confidence; matching Woolf interval on the observed column) or under the first colour threshold (×1,2). *: significantly different from the reference category (in bold) at the 99% confidence level (from 1 for the Constant) ; : at the 95% level ; *: at the 90% level ; no star: not significant.

outcome	numeric predictor	observed range	observed shape (central 95%)
p = %_Married ; log(p/(1-p))	age	13-57% (OR 8.7)

shape = c(x = "log") et "sqrt" sont les deux autres — des rendements décroissants, la forme qu’ont d’ordinaire les données de revenu. Tout le reste continue de fonctionner : la contrepartie observée Obs_* est estimée avec la même forme, donc la comparaison modèle-observé compare toujours des grandeurs de même nature, et la ligne de linéarité disparaît pour un prédicteur déjà corrigé.

(Une base poly() ou de splines n’est délibérément jamais émise : le moteur d’effets marginaux y renvoie zéro en silence. Si l’on en atteint une via une formula, un avertissement le signale.)

Les graphiques de vérification : `reg_check_plots()`

reg_check_plots(t)                       # les panneaux par défaut, une grille titrée par modèle
reg_check_plots(t, check = "all")        # avec en plus la dispersion et la colinéarité
reg_check_plots(t, check = "linearity")  # un seul

Les mêmes noms que les lignes de bas de tableau, un panneau chacun, et une grille titrée par modèle — chacune avec les panneaux permis par sa propre famille, si bien qu’un tableau mêlant une variable à expliquer binaire et une variable ordinale est vérifié correctement. Les données sont normalement retrouvées toutes seules, à partir du nom avec lequel le tableau a été construit ; data = ne sert que si le tableau vient d’une expression plutôt que d’un objet nommé. check = "auto" laisse de côté la dispersion et la colinéarité, dont la ligne de bas de tableau dit déjà tout ; check = "all" les rétablit.

Ce sont des compagnons pédagogiques, pas un outil de décision : chaque verdict qu’ils illustrent est déjà une ligne de bas de tableau, dans tous les exports, sans aucun package graphique installé. Ils existent pour montrer à quoi ressemble une violation. theme = "print_ready" en donne une version en niveaux de gris pour une annexe de mémoire ; on peut aussi passer directement un modèle ajusté au lieu d’un tableau.

Deux panneaux méritent un second regard. La linéarité compare la courbe observée à la forme que le modèle ajuste — une droite d’ordinaire, une parabole dès que shape = "quadratic" a ajouté un terme de courbure — et reste ainsi honnête sur un prédicteur déjà corrigé. Avec une variable à expliquer ordinale ou nominale, elle trace une courbe par seuil (par catégorie, face à la référence, pour une multinomiale) : des courbes parallèles, c’est l’hypothèse des cotes proportionnelles qui tient — ce que le test de Brant chiffre en bas de tableau, mais que le panneau Proportionnalité, qui porte sur les facteurs, ne peut pas montrer pour un prédicteur continu.

À noter, les contrats opposés : forest_plot() ne réajuste jamais (les résultats sont dans le tableau), reg_check_plots() réajuste toujours (les résidus, eux, n’y sont pas).

7. Graphiques

Les résultats : `forest_plot()`

forest_plot() trace le tableau fini — chaque effet avec son intervalle de confiance et sa couleur, un panneau par colonne de modèle :

t <- tab_reg(gss_simple, "married", c("race", "rincome"), family = "binomial")
forest_plot(t)

Il lit le tableau et ne réajuste jamais rien : le graphique ne peut donc pas contredire les nombres imprimés. Chaque moustache couvre l’intervalle de la case, chaque ligne de grille est l’un des seuils de couleur (déplacés avec set_color_breaks(), l’axe suit), et la moustache prend la couleur de la case en entier — c’est pourquoi le graphique n’a pas besoin d’étoiles. La valeur est imprimée juste au-dessus, et le carré en son centre est d’autant plus grand qu’il y a de personnes derrière (center = "estimate" n’imprime que la valeur). Un tableau qui mélange plusieurs familles reçoit un axe par panneau, chacun dans son unité. La fonction renvoie un ggplot ordinaire : + ggplot2::labs(...) et ggsave() fonctionnent comme d’habitude.

Les trois façons de lire la significativité deviennent trois choses qui se voient :

`color_signif`	dans le tableau	dans le graphique
`"ignore"`	couleur selon la taille de l’effet	où se place le point par rapport à la ligne nulle
`"grey_non_signif"`	gris si l’intervalle contient la valeur nulle	si la moustache traverse la ligne nulle
`"guaranteed_effect"`	couleur selon la borne la plus proche du nul	la distance entre la ligne nulle et le bout le plus proche de la moustache

Observé contre modélisé, tracé honnêtement

Avec empirical = TRUE, chaque effet modélisé porte sa contrepartie observée (brute), et le graphique la dessine comme un point creux muni d’un crochet — la marge d’erreur de la différence entre les deux :

t <- tab_reg(gss_simple, "married", c("race", "rincome"),
             link = "ratio", empirical = TRUE)          # risques relatifs
forest_plot(t)

Une seule question à se poser : le point plein est-il en dehors du crochet ? S’il l’est, l’ajustement a déplacé l’effet plus que le bruit — et c’est exactement le test que fait le tableau, au dernier chiffre près.

Ce ne sont volontairement pas deux intervalles côte à côte. Juger deux intervalles à leur recouvrement est une erreur connue (Schenker & Gentleman 2001), et c’est pire ici : l’estimation brute et l’estimation ajustée sont calculées sur les mêmes personnes, donc corrélées. Le bon intervalle est celui de la différence, et c’est le crochet. observed = "ci" redonne la figure classique à deux intervalles pour qui y tient.

Un trait pointillé sans crochet signifie que l’écart n’a pas pu être testé — le plus souvent un rapport de cotes conditionnel, qui bouge sous ajustement même sans rien à ajuster (voir Trois façons de se tromper, plus haut).

Pour aller plus loin

Interpréter un modèle de régression — la même matière enseignée comme une seule analyse suivie, avec les habitudes de lecture qui vont avec.
Introduction à tabxplor — les tableaux croisés et les repères de couleur.
Données pondérées et plans de sondage — pondération et plans de sondage, pour les deux producteurs.
tab_reg() est aussi disponible sans écrire de code R, comme une analyse Modèles de régression dans le module jamovi — installer tabxplor depuis la bibliothèque de modules de jamovi (voir Introduction à tabxplor).
?tab_reg pour chaque argument (groupés par usage), et ?tab_reg → Details pour les choix de modélisation.
Hors périmètre, et à estimer avec leurs propres packages : les modèles de survie / de Cox, les modèles mixtes (multiniveaux) et l’agrégation sur des données multi-imputées.
Sur la comparaison d’un coefficient brut et d’un coefficient ajusté, la référence canonique est Clogg, Petkova & Haritou (1995, AJS 100(5)), avec le commentaire d’Allison dans le même numéro — c’est ce que calcule color = "adjustment", généralisé ici aux GLM, aux plans de sondage et aux effets marginaux. Pour les modèles logit emboîtés, la décomposition KHB (Karlson, Holm & Breen 2012) sépare la part du changement qui relève de la confusion de celle qui relève du changement d’échelle.

1. Ce qu’est un tableau de régression

Le type de la variable à expliquer choisit le modèle, et la quantité observée à comparer

Toute variable à expliquer a sa contrepartie observée

Une variable ordonnée : ce que change l’ajustement

Une variable nominale : le nombre brut tient dans la case

Un score sommé

Comment le lire — et comment ne pas le lire

2. Les quatre arguments : family, link, measure, effect

Les quatre arguments, en mots simples

Avec quel modèle une variable à expliquer peut être estimée

Ce que rapporte chaque mesure, depuis n’importe lequel d’entre eux

Ce que veulent dire les en-têtes

Le seul argument qui change le modèle : link

Précautions à connaître

Interroger sa propre variable à expliquer

3. Une partie par type de variable à expliquer

Régression logistique (un facteur binaire)

Lire le même modèle dans une autre mesure

Des points de pourcentage : measure = "difference"

« Combien de fois plus souvent ? » : measure = "ratio"

Le rapport de cotes, rendu comparable : measure = "odds_ratio" sur une voie de prédiction

L’autre risque relatif : link = "ratio"

Régression linéaire (une variable à expliquer numérique)

Régression de Poisson (une variable de comptage)

Variables binomiales groupées (un score sommé)

Variables ordinales et nominales (un facteur à 3 modalités ou plus)

4. Lire ce que l’ajustement a fait

Colorer ce que l’ajustement a fait

Un avertissement sur les rapports de cotes

L’écart dépasse-t-il le bruit ?

Pour mémoire : ce qui est exactement testé

5. Mettre le tableau en forme

Affiner l’affichage, mettre un prédicteur à l’échelle

La référence depuis laquelle se mesure l’effet d’un prédicteur

Interactions : l’effet d’un prédicteur qui dépend d’un autre

Un prédicteur continu : des pentes par groupe

L’échelle porte l’interaction

Trois façons de se tromper

Pour mémoire : ce qui est exactement testé

Comparer plusieurs modèles

Le même modèle au sein de sous-populations

Données pondérées et plans de sondage

6. Vérifier le modèle

Lire le bilan du modèle

Les cinq vérifications du modèle

La forme d’un prédicteur continu

Corriger une forme

Les graphiques de vérification : reg_check_plots()

7. Graphiques

Les résultats : forest_plot()

Observé contre modélisé, tracé honnêtement

Pour aller plus loin

2. Les quatre arguments : `family`, `link`, `measure`, `effect`

Le seul argument qui change le modèle : `link`

Des points de pourcentage : `measure = "difference"`

« Combien de fois plus souvent ? » : `measure = "ratio"`

Le rapport de cotes, rendu comparable : `measure = "odds_ratio"` sur une voie de prédiction

L’autre risque relatif : `link = "ratio"`

Les graphiques de vérification : `reg_check_plots()`

Les résultats : `forest_plot()`